Défis du calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Septembre 2018, 1er défi

Le 7 septembre 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 36

Si on dessine quatre cercles dans le plan, quel est le nombre maximal de points d’intersection qu’on peut obtenir ?

Solution du 5e défi d’août :

Enoncé

La réponse est : $22$ jours

Au total Pierre a fait $12+8+9+15=44$ activités, donc il a
eu 22 jours de vacances. Vérifions que c’est possible de ranger
ses activités de façon à satisfaire les restrictions.

Observons que Pierre a eu $4$ types de journées possibles de vacances, étant donné que si on désigne par $N$, $V$, $F$, la natation, le vélo et le football, respectivement, les journées possibles sont :

Comme il a joué au football $9$ fois l’après-midi, il a fait du vélo $15$ fois
et il a nagé $12$ fois, on obtient les relations suivantes :
\[\begin{eqnarray*} b+c &=& 9 \\ c+a &=& 15-8=7\\ a+b &=& 12. \end{eqnarray*}\]
En résolvant ce système d’équations, on obtient que $a=5, b=7$ et $c=2.$

Commentaire sur l'article

Septembre 2018, 1er défi

le 7 septembre 2018 à 09:13, par mong

si chaque cercle peut avoir deux points d’intersections avec chaque autre, on aura au max 2 + 4 + 6 = 12 points d’intersections.
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Septembre 2018, 1er défi

le 9 septembre 2018 à 18:06, par Pierre Cami

Si on défini les points d’intersection comme points communs à deux cercles une infinité de possibilités pour 4 cercles concentriques de même rayon.
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Septembre 2018, 1er défi

le 10 septembre 2018 à 16:42, par pogarreau

Oui bien vu, mais comment savoir qu’il y a 4 cercles et non pas 2 voire un infinité de cercles superposé ?
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Septembre 2018, 1er défi

le 13 septembre 2018 à 15:15, par Pierre Cami

Comme dit dans l’énoncé en les dessinant !
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Ana Rechtman

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Septembre 2018, 1er défi

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