Un défi par semaine
Septembre 2018, 1er défi
Le 7 septembre 2018 Voir les commentaires (4)Lire l'article en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !
Semaine 36
Si on dessine quatre cercles dans le plan, quel est le nombre maximal de points d’intersection qu’on peut obtenir ?
Solution du 5e défi d’août :
La réponse est : $22$ jours
Au total Pierre a fait $12+8+9+15=44$ activités, donc il a
eu 22 jours de vacances. Vérifions que c’est possible de ranger
ses activités de façon à satisfaire les restrictions.
Observons que Pierre a eu $4$ types de journées possibles de vacances, étant donné que si on désigne par $N$, $V$, $F$, la natation, le vélo et le football, respectivement, les journées possibles sont :
Comme il a joué au football $9$ fois l’après-midi, il a fait du vélo $15$ fois
et il a nagé $12$ fois, on obtient les relations suivantes :
\[\begin{eqnarray*}
b+c &=& 9 \\
c+a &=& 15-8=7\\
a+b &=& 12.
\end{eqnarray*}\]
En résolvant ce système d’équations, on obtient que $a=5, b=7$ et $c=2.$
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Pour citer cet article :
Ana Rechtman — «Septembre 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018
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