Un défi par semaine

Septembre 2018, 1er défi

Le 7 septembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 36

Si on dessine quatre cercles dans le plan, quel est le nombre maximal de points d’intersection qu’on peut obtenir ?

Solution du 5e défi d’août :

Enoncé

La réponse est : $22$ jours

Au total Pierre a fait $12+8+9+15=44$ activités, donc il a
eu 22 jours de vacances. Vérifions que c’est possible de ranger
ses activités de façon à satisfaire les restrictions.

Observons que Pierre a eu $4$ types de journées possibles de vacances, étant donné que si on désigne par $N$, $V$, $F$, la natation, le vélo et le football, respectivement, les journées possibles sont :

Comme il a joué au football $9$ fois l’après-midi, il a fait du vélo $15$ fois
et il a nagé $12$ fois, on obtient les relations suivantes :
\[\begin{eqnarray*} b+c &=& 9 \\ c+a &=& 15-8=7\\ a+b &=& 12. \end{eqnarray*}\]
En résolvant ce système d’équations, on obtient que $a=5, b=7$ et $c=2.$

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Septembre 2018, 1er défi

    le 13 septembre 2018 à 15:15, par Pierre Cami

    Comme dit dans l’énoncé en les dessinant !

    Répondre à ce message

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