Un défi par semaine

Septembre 2018, 3e défi

El 21 septiembre 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 38

Trouver tous les nombres réels $a$, $b$, $c$, $d$, tels que

\[\begin{eqnarray*} a+b+c+d & = & 20\\ ab+ac+ad+bc+bd+cd & = & 150. \end{eqnarray*}\]

Solution du 2e défi de septembre :

Enoncé

La réponse est : $336$

Appelons $x$ le numéro de la maison d’Anne.
Alors Anne a obtenu $6x$ ou $7x$, puis Jean a eu $6x+6$, $6x+7$, $7x+6$ ou $7x+7$, et finalement Tania a obtenu $6x$, $6x-1$, $6x+1$, $7x$, $7x-1$ ou $7x+1$. Comme le résultat de Tania est égal à 2015, le nombre $x$ est égal à $2014$, $2015$ ou $2016$ divisé par 6 ou 7.
De ces trois nombres, seul 2016 est divisible par 6 ou par 7, et on a
\[ \frac{2016}{6}=336 \qquad \frac{2016}{7}=288. \]
Par conséquent, le numéro de la maison d’Anne est 336 ou 288. Or 288 est impossible puisqu’aucun de ses chiffres n’est la somme des deux autres, au contraire de 336, puisque 6 est la somme $3+3$.
Donc Anne habite au numéro $336$.

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Septembre 2018, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Comentario sobre el artículo

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  • Septembre 2018, 3e défi

    le 22 de septiembre de 2018 à 23:35, par Sidonie

    Superbe démonstration de l’unicité. Bravo !

    Répondre à ce message

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