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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 08:49, par Christophe Boilley

  J’obtiens 750. Mais je ne comprends pas la restriction « différents de 1 ».
  Si on autorise la valeur 0, là effectivement on peut trouver n’importe quelle somme.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 14:23, par mesmaker

  En fixant les deux nombres «B1» et «N1», on peut en déduire les 998 autres d’après l’énoncé avec des soustractions et des divisions de proche en proche. Le problème est que si l’on prend un 0, cela est impossible car il faudrait diviser par zéro. Si l’on prend un 1 parfois il n’y a pas de problème (B1=1, N1=2, 1, 0,5, -0,5, -1, -0,5, 0,5, ...) parfois cela engendre un 0 et donc une division par 0 (B1=4, N1=1, B2=-3, N2=-3, B3=0 !!). Je pense que c’est pour cela que l’autrice du défi à retirer ces deux valeurs.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 11:11, par Lina

  Soit a un nombre et ab et b ses successeurs, de proche en proche on trouve :
  b-ab, 1-a, (1-a)(1-b), (1-b), a(1-b) et nous revenons à a. On aura donc 125 cycles. Or la somme quels que soient a et b des 8 termes est 3 soit un total de 3 x 125 = 375

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 14:59, par François

  Autre méthode :
  En notant les nombres $B_1, N_1, B_2, \cdots , B_{500}, N_{500}$ avec les conventions $B_{501} = B_1, N_{501} = N_1$ et $ N_0 = N_{500}$, on a pour tout $k$ de $1$ à $500$ $N_k = B_k + B_{k+1}$ (1) et $B_k = N_{k-1}N_k$ d’où $N_k = N_{k-1}N_k + N_kN_{k+1}$ . Comme $N_k\neq 0, N_{k-1} + N_{k+1} = 1$ (2).
  En sommant les relations (1) et (2) de $1$ à $500$, on obtient $\sum_{k=1}^{500} N_k= 2\sum_{k=1}^{500} B_k$ et $2\sum_{k=1}^{500} N_k = 500$ Donc $\sum_{k=1}^{500} N_k= 250$ et $\sum_{k=1}^{500} = 125$. La somme totale vaut donc $375$.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 11 de septiembre de 2021 à 16:56, par ROUX

  J’ai trouvé cette solution très élégante et présentée très clairement :-)!

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 11 de septiembre de 2021 à 17:56, par François

  Merci !
  Si au lieu de $1000$, on a $N$ rééls, alors si $N$ est un multiple de $8$, il y a une solution qui est $\displaystyle \frac {3N} {8}$.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 18:22, par François

  $\sum_{k=1}^{500} B_k = 125$

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 10 de septiembre de 2021 à 19:26, par Celem Mene

  Appelons ’b’ le nombre sur les cases blanches et ’n’ le nombre sur les cases noires.

  Nous calculons, d’après les conditions : n = 2b et b = n²

  Donc : n = 1/2 et b = 1/4, avec n et b différents de 0 et de 1.

  Addition des 500 cases blanches et 500 noires :

  (500 * 1/2) + (500 * 1/4) = 375.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 13 de septiembre de 2021 à 15:31, par Niak

  Toutes les cases d’une même couleur ne portent pas nécessairement le même nombre...

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 14 de septiembre de 2021 à 10:09, par Celem Mene

  Certes, mais parmi tous ces commentaires théoriques, j’ai voulu construire effectivement ce cercle. Je serai curieux de voir une autre solution...

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 15 de septiembre de 2021 à 08:11, par Lina

  Bonjour, ma solution pour laborieuse qu’elle apparaisse, donne une infinité de constructions.
  Ainsi avec a = 2 et b = 3 on obtient le cycle (2, 6, 3, -3, -1, 2, -2, -4) à répéter 125 fois.
  A noter que 0 et 1 ne posent pas de problèmes contrairement à ce que j’ai lu ailleurs;
  Le cycle devient (0, 0, a, a, 1, 1-a, 1-a, 0) avec possibilité de changer la valeur de a à chacun des 125 cycles.

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• Septembre 2021, 2e défi

  le 15 de septiembre de 2021 à 11:37, par Celem Mene

  Bigre ! Joli.

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• Septembre 2021, 2e défi : relations entre sommes des N et B / somme Nk + Nk+2

  le 17 de septiembre de 2021 à 23:10, par ArnoMat

  Bonjour,

  On peut arriver au résultat en établissant que la somme des nombres noirs est double de celles des blancs, puis que la somme d’un couple noir [ Nk, Nk+2 ] vaut 1. Pour arriver à 250 + 125 = 375.

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