Un défi par semaine

Septembre 2022, 5e défi

Le 30 septembre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 39

Jean propose un jeu à Xavier : « on lance six dés. Si au moins un dé donne un 3, alors je te donne 100 euros. Sinon, tu me donnes 200 euros ». Est-ce un jeu équitable ?

Solution du 4e défi de septembre 2022 :

Enoncé

Sans ajouter des allumettes, il y a dans la figure trois carrés dont le côté est formé par trois allumettes, deux carrés de côté 2 et trois carrés de côté 1. Il y a donc au total huit carrés et il faut en ajouter trois. Si l’on ajoute seulement deux allumettes, on peut obtenir les $11$ carrés :

PNG - 122.6 ko

Réponse : deux allumettes

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2022, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2022, 5e défi

    le 30 septembre à 10:42, par Al_louarn

    La probabilité de ne pas obtenir $3$ avec un dé (non pipé) est $\dfrac{5}{6}$ donc la probabilité de n’obtenir aucun $3$ avec $6$ dés est $(\dfrac{5}{6})^6$. Donc l’espérance de gain est :

    • pour Jean : $200 (\dfrac{5}{6})^6 = 66,98$ environ
    • pour Xavier : $100 (1 - (\dfrac{5}{6})^6) = 66,51$ environ

    Un physicien dirait que le jeu est équitable, aux erreurs de mesure près :-)

    Répondre à ce message
    • Septembre 2022, 5e défi

      le 1er octobre à 21:50, par FDesnoyer

      Bonsoir, il me semble qu’un jeu est équitable si son espérance est positive et sans outil j’ai trouvé
      E(G)=200-100(5/6)^6>0
      Bref, on en arrive au même résultat
      F.D.

      Répondre à ce message
      • Septembre 2022, 5e défi

        le 2 octobre à 17:03, par Al_louarn

        Bonjour,

        Non, le jeu est équitable pour un joueur lorsque son espérance de gain est nulle.
        En revanche j’ai mal formulé ma réponse, l’espérance de gain pour Jean est $200(\dfrac{5}{6})^6 - 100(1-(\dfrac{5}{6})^6) = 100(1-3(\dfrac{5}{6})^6) = 0,47$ environ. Et bien sûr celle de Xavier est l’opposé de celle de Jean.
        En moyenne Jean gagne 47 centimes et Xavier en perd 47, le jeu n’est pas équitable.

        Répondre à ce message

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