Un défi par semaine

Septembre 2014, 2ème défi

El 12 septiembre 2014  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 37 :

Anne a multiplié le numéro de sa maison par $6$ ou $7$. Jean y a ajouté $6$ ou $7$, et Tania lui a retranché à son tour $6$ ou $7$. Si Tania a obtenu $2015$ et si un des chiffres du numéro de la maison d’Anne est la somme des deux autres chiffres, quel est le numéro de sa maison?

Solution du 1er défi de Septembre

Enoncé

La réponse est $~12$ points.

Chaque paire de cercles se coupe en $0$, $1$ ou $2$ points. Le nombre maximal de points d’intersection entre les quatre cercles est obtenu quand il n’y a aucun point où se coupent plus de deux cercles à la fois et quand chaque paire de cercles se coupe en $2$ points.
Comme il y a $\binom{4}{2}$ paires de cercles, ce nombre est inférieur ou égal à $2\cdot\binom{4}{2}=12$. Dans l’autre sens, la figure montre qu’il est possible de dessiner quatre cercles et d’obtenir $12$ points d’intersection.

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Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Septembre 2014, 2ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Une fibration de Seifert, par Jos Leys

Comentario sobre el artículo

  • Septembre, 2ème défi

    le 12 de septiembre de 2014 à 14:47, par grafton

    On va dire 336.

    Répondre à ce message
  • Septembre, 2ème défi

    le 19 de abril de 2018 à 15:00, par Hébu

    Oui, 336. Le résultat des manipulations de Jean et Tania est ajouter $1$, le laisser tel quel ou retrancher $1$.
    Comme $2015$ et $2014$ ne sont divisibles ni par $6$ ni par $7$, on doit opter pour $2015+1$.

    Et $2016/6=336$, $2016/7=288$, seul $336$ convient

    Répondre à ce message

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