Un desafío a la semana

Septiembre 2014, segundo desafío

El 12 septiembre 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 10 septiembre 2014
Artículo original : Septembre 2014, 2ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 37:

Ana multiplicó el número de su casa por $~6$ o $~7$. Juan agregó $~6$ o $~7$ y Tania le sustrajo a su vez $~6$ o $~7$. Si Tania obtuvo $2015$ y si una de las cifras del número de la casa de Ana es la suma de las otras dos cifras, ¿cuál es el número de su casa?

Solución del primer desafío de septiembre

Enunciado

La respuesta es $~12$ puntos.

Cada par de circunferencias se corta en $~0$, $1$ o $2~$ puntos. El número máximo de puntos de intersección entre los cuatro circunferencias es obtenido cuando no hay ningún punto donde se corten más de dos a la vez, y cuando cada par se corta en $~2$ puntos.
Como hay $\binom{4}{2}$ pares de circunferencias, ese número es inferior o igual a $2\cdot\binom{4}{2}=12$. Por otra parte, la figura muestra que es posible dibujar cuatro circunferencias y obtener $~12$ puntos de intersección.

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’Una fibración de Seifert’’, por Jos Leys.

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