Un desafío por semana

Septiembre 2016, cuarto desafío

El 23 septiembre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 23 septiembre 2016
Artículo original : Septembre 2016, 4e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 39 :

Juan escribe en la pizarra los dígitos $1$ y $2$. Luego, escribe un número que es el doble del anterior, o la suma de los dos anteriores. Si Juan escribe en total diez números y el último número escrito es impar, ¿cuál es es mayor número que puede escribir?

Solución del tercer desafío de septiembre:

Enunciado

La respuesta es $81$.

Los números $11,14$ y $15$ ya están escritos en el cubo. Como los números son consecutivos, también debe estar el $12$ y el $13$, y el sexto número es $10$ o $16$. Si denotamos por $x$ a este último número, la suma total es $11+12+13+14+15+x=65+x$.

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Si el cubo tiene los números del $10$ al $15$, la condición de la suma de las caras opuestas obliga a que el $10$ esté en la cara opuesta al $15$, $11$ opuesto al $14$ y $12$ opuesto al $13$. Sin embargo, la figura nos indica que esto no es posible. El último número es entonces $x = 16$, y la suma de todos los números escritos en las seis caras es $65+16=81.$

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2016, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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