Un desafío por semana

Septiembre 2018, primer desafío

El 7 septiembre 2018  - Escrito por  Ana Rechtman
El 7 septiembre 2018
Artículo original : Septembre 2018, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019!

Semana 36:

Si trazamos cuatro circunferencias en el plano, ¿cuál es el máximo número de puntos de intersección que podemos obtener?

Solución del quinto desafío de agosto:

Enunciado

La respuesta es: $22$ días.

En total Pedro practicó $12+8+9+15=44$ actividades, por lo que tuvo $22$ días de vacaciones. Verifiquemos que es posible ordenar sus actividades cumpliendo las restricciones.

Notemos que Pedro tuvo $4$ tipos de días distintos de vacaciones, dado que si denotamos como $N$, $V$, $F$, a la natación, al ciclismo y al fútbol, respectivamente, los días obtenidos son:

(Nota: La primera columna representa la actividad de la mañana, la segunda, la de la tarde, y la tercera, el número de días que se practicó tal combinación de actividades)

Como el jugó fútbol $9$ veces en la tarde, practicó ciclismo $15$ veces y nadó $12$ veces, obtenemos las siguientes relaciones:
\[\begin{eqnarray*} b+c &=& 9 \\ c+a &=& 15-8=7\\ a+b &=& 12. \end{eqnarray*}\]
Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos que $a=5, b=7$ y $c=2.$

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2018, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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