Un desafío por semana

Septiembre 2020, primer desafío

El 4 septiembre 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 4 septiembre 2020
Artículo original : Septembre 2020, 1er défi Ver los comentarios (1)
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 36

Un número entero positivo $m$ se llama feroz si existe otro entero positivo $N$ tal que la suma de los dígitos de $N$ es igual a $m$ y tal que $N$ es divisible por $m + 2020$.

Encuentra un número feroz inferior a $100$.

Solución del cuarto desafío de agosto:

Enunciado

Calculemos los primeros términos de la sucesión para ver si elucidamos un patrón. De entrada sabemos que $a_0 = a_1 = 1$, y enseguida tenemos que
\[ \begin{align*} a_2 &= 1(a_0 + a_1) = 1(1 + 1) = 2,\\ a_3 &= 2(a_1 + a_2) = 2(1 + 2) = 6,\\ a_4 &= 3(2 + 6) = 24,\\ a_5 &= 4(6 + 24) = 120,\\ a_6 &= 5(24 + 120) = 720. \end{align*} \]

Observemos que $a_5$ y $a_6$ terminan en cero, lo que implica que para $n\geq 6$, la suma $a_{n-1} + a_n$ forzosamente terminará en cero también.

De este modo, las unidades de $a_{2020}$ serán igual a $0$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2020, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Comentario sobre el artículo

  • Septiembre 2020, primer desafío

    le 5 de septiembre de 2020 à 21:20, par Bamm

    Mis metodos para resolver la busqueda de numeros particulares siempre es creando un algoritmo e implementarlo en C(lenguaje de programacion). Para este caso los pasos se me hicieron simples.

    1. Tomar un numero m del 1 al 100.
    2. Tomar para cada m, 100 posiblidades de multiplos del numero P=m+2020.
    3. Comparar el numero m con la suma de cifras de los multiplos de P.

    Así estariamos buscando numeros feroces; algo interesante es que si amplias el spectro de valores de multiplos de P un mismo numero m puede tener mas de un N que cumpla la condicion. A continuacion los numeros feroces del 1 al 100 con spectro de sus primeros 100 multiplos.

    m=4 ; N=10120
    m=10 ; N=4060
    m=12 ; N=134112
    m=13 ; N=101650
    m=15 ; N=30525
    m=16 ; N=34612
    m=18 ; N=18342
    m=19 ; N=4078
    m=21 ; N=24492
    m=22 ; N=65344
    m=24 ; N=49056
    m=25 ; N=34765
    m=27 ; N=36846
    m=28 ; N=59392
    m=30 ; N=79950
    m=31 ; N=139468
    m=33 ; N=67749
    m=37 ; N=96679

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