Un desafío por semana

Septiembre 2021, segundo desafío

Le 10 septembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 10 septembre 2021
Article original : Septembre 2021, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 36

Mil números reales distintos de cero y de uno están dispuestos en el contorno de un círculo y pintados de blanco y de negro de manera alternante. Cada número negro es la suma de sus dos vecinos ; cada número blanco es el producto de sus dos vecinos.

¿Cuáles son los valores posibles de la suma de los mil números ?

Solución del primer desafío de septiembre :

Enunciado

La descomposición de $1225$ en producto de factores primos es $5^2\times 7^2$. Todo número de cuatro dígitos cuyo producto de cifras valga $1225$ contiene entonces dos veces el digito $5$ y dos veces el $7$.

¿Cuántos números existen de este tipo ? Basta pues con escoger los dos lugares del dígito $5$ entre las cuatro posiciones posibles, mientras que los dos $7$ ocuparán los sitios restantes. Esto ocurre de $\binom{4}{2} = 6$ maneras diferentes.

Hay entonces seis números con dicha propiedad.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Septiembre 2021, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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