¿ Sí o no ?

Le 3 décembre 2010  - Ecrit par  Pierre Gallais
Le 6 juillet 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : CECI, OUI ou NON, CELA ? Voir les commentaires
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Los dos, mi capitán. ¡Es sólo cosa de punto de vista !

Usted conoce la perspectiva. Por supuesto, con nuestros aparatos fotográficos las realizamos a diario. No hay necesidad de calcular. Está en la naturaleza de estos artefactos hacerla instantáneamente. No siempre ha sido así y la perspectiva -como la geometría proyectiva que resulta de ella- tienen una larga historia. No hablaré de eso aquí. En el mismo linaje, con un lazo de parentesco evidente, tenemos las anamorfosis. Si la perspectiva puede ser mirada como el tronco familiar, la anamorfosis sería un hijo [1].

Cuando usted toma una foto o bien dibuja una perspectiva, usted se coloca delante de la realidad y hace de ella una proyección cónica -desde el punto de vista donde usted está ubicado- sobre una superficie... En general es un plano (la hoja de papel o la película fotográfica).

Cuando usted hace una anamorfosis, usted construye en el espacio (de hecho, lo más frecuente, sobre superficies en el espacio $\mathbb{R}^3$ ) una o varias figuras. En general esas figuras no tienen mucho sentido... salvo si usted se ubica en el correcto punto de vista. Entonces, la proyección cónica sobre su retina o película ’’endereza’’ todo eso y le proporciona una imagen que tiene sentido. En general, el objeto que usted construye en el espacio tiene sentido sólo en un único punto.

En el ejemplo aquí representado, hay dos puntos de vista que le dan sentido al objeto.

OUI — y — NON

Estamos obligados a ponernos de acuerdo. Esta obra es visible en Ginebra en una plaza cerca de la isla Rousseau sobre el río Ródano. Dependiendo si está en una esquina de la plaza usted lee OUI ; luego cambia para convertirse en NON cuando usted se sitúa en la esquina diagonalmente opuesta. El autor es Markus Raetz  [2]. Son escasas las situaciones donde esto puede producirse. Si tuviéramos un enfoque calculador no sería evidente (tal vez sí... pensando : dos conos de visión, etc. ¡A trabajar !). Markus Raetz sin duda no calculó.

Citaré no obstante un caso donde, desde muchos puntos de vista, una elipse puede verse como un círculo. Es decir, si usted toma una foto de esta elipse desde esos diferentes puntos (que se encuentran sobre una hipérbola... voy a desarrollarlo. Es una historia de cuádricas homofocales) usted tendría un círculo como imagen.

Las anamorfosis uno las encuentra por todas partes, pero no les presta atención. Tome un afiche... está hecho para ser mirado plano. Pero a menudo está pegado en un soporte que no tiene nada de plano. Cuando usted lo observa este objeto es anamórfico. Su ojo endereza la imagen-objeto colocada sobre el soporte. Al pasar delante de esos afiches trate de encontrar su punto de vista. A veces es bastante gracioso. En general, como miramos con nuestro cerebro, él hace la corrección o el cálculo apropiado y nos informa, ya que él integra sobre y según esquemas que otorgan sentido... el sentido habitual que se espera de los objetos. Pero dígale a su cerebro que se quede quieto y que no se preocupe. O bien tome una foto...la cámara no va a reflexionar. A veces es divertido y da placer mirar así los afiches.

Ejercicio de aplicación : Dado CECI ... ¿cómo obtener CELA ?
 [3]

Habiendo encontrado la solución, usted buscará determinar el adecuado punto de vista con el fin de leer CECI y CELA simultáneamente. [4]

La anamorfosis ha encontrado un nuevo impulso junto a artistas contemporáneos. Citaré sólo algunos nombres : Georges Rousse, Felice Varini, Bernard Pras, Gerhard Richter (un cierto tiempo) .... Mi inclinación personal va primero hacia Georges Rousse ... Vea Internet donde hay referencias de ellos.

Vea también las sombras chinas... y eso nos mandará a la caverna de Platón.

Vea también el artículo de Etienne Ghys : un reloj solar digital.

¡Hay todo un hilo de Ariadna por desenrollar !

Como complemento : ¡para aquellos que sólo leen inglés ! del mismo autor.

Post-scriptum :

La obra de Markus Raetz no ha sido vandalizada. ¿Será porque estamos en Suiza o bien porque está en el extremo de un poste ?

Notes

[1NdlR : A este respecto se puede leer los artículos de Lucien Pirio, en este mismo sitio.

[2Hay muchos sitios en Internet donde usted puede encontrar información sobre este artista. Difícil privilegiar uno.

[3Prohibido hacer trampa. Usted sólo tiene derecho a CECI y... a un espejo

[4Otro ejemplo de realización de Markus Raetz

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿ Sí o no ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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