Siempre me he sentido impresionado (y algunas veces molesto) por la credibilidad a priori dada a los matemáticos (y, en general, a quienes desarrollan una ciencia exacta) en la comunidad. Si bien esto es a menudo merecido, a veces es mal entendido o mal utilizado, especialmente por autoridades que suelen usar argumentos de tipo técnico para limitar o abreviar discusiones de interés público. En los últimos meses, me ha impresionado constatar que esta credibilidad un poco ciega en la matemática coexiste en otras disciplinas (usualmente denominadas ’’ciencias blandas’’), a pesar de que muchas ideas que de allí nacen son de una riqueza conceptual envidiable para otras disciplinas, incluyendo las matemáticas.

En fin, no pretendo resolver este asunto difícil (y me siento altamente incapaz de ello...) La credibilidad dada a las matemáticas es un hecho y, frente a esta situación, siempre es importante recordar la responsabilidad que los investigadores de esta ciencia tenemos frente a la sociedad.

Un caso de estudio : la teoría del META-LEARNING

Durante años, el psicólogo M. Losada trabajó en Estados Unidos y llevó a cabo un experimento bastante original. Construyó una sala de reuniones especial (llamada su laboratorio) a la que trajo a los equipos directivos de muchas empresas para realizar sus sesiones de trabajo. Desde una habitación cercana, observó la dinámica de estas reuniones, tomando nota no solo del número de interacciones sino también de su tipo (positivas o negativas, orientadas hacia los demás o hacia uno mismo, persuasivas o inquisidoras). Con estos datos en la mano, llegó a conclusiones tales como : los equipos cuyos miembros están demasiado desconectados entre sí no funcionan bien ; lo mismo ocurre con aquellos cuya tasa de positividad frente a la negatividad es baja ; si esta tasa aumenta y supera un cierto límite, entonces la dinámica se vuelve más rica (equipo de alto rendimiento) y la tasa se vuelve muy alta de modo que se expande el espacio emocional, etc. Creo que no es necesario ser especialista en ninguna rama de la ciencia para estar de acuerdo al menos parcialmente con estas conclusiones.

Todavía insatisfecho con su trabajo, Losada trató de modelar matemáticamente sus experimentos, para dar más peso a sus conclusiones (¿sobrevaloración de una ciencia dura frente a una ciencia blanda ?). Esto dio lugar a [Los], que sugiero leer (en su totalidad) antes de continuar. Para comodidad del lector, traduzco a continuación un párrafo de la página 182 que me parece muy representativo del estilo de enfoque del problema :

’’Dado que el modelo tenía que generar series de tiempo concordantes
con las características generales de las series enumeradas en el
laboratorio, estaba claro que tenía que incluir términos no lineales que
representan la interacción dinámica entre los comportamientos observados.
Una de estas interacciones fue entre la actitud persuasiva/inquisitiva y
orientación hacia uno mismo/el otro. Si denoto $X$ al primero e $Y$ al segundo, su interacción debe estar representada por el producto $XY$, que es un término no lineal. Por los datos del laboratorio, también sabía que
esta interacción iba a ser un factor en la tasa de cambio del espacio
emocional (que denoto $Z$). Además, también necesitaba un parámetro de
normalización de escala para $Z$. Por lo tanto, la tasa de cambio
de $Z$ debe escribirse
\[\frac{dZ}{dt} = XY - aZ,\]
donde $a$ es un parámetro de normalización que debe ser constante.

Por mis observaciones en el laboratorio, también sabía que la conectividad
juega un papel muy importante a nivel de persuasión/inquisición. Así, ella
tenía que interactuar con $X$, y el producto de esta interacción tenía que ser parte de la tasa de cambio de $Y$, con una relación de tipo retardo entre $Y$ y
$X$. También necesitaba restar la interacción entre $X$ y $Z$ (que debía representarse por el término no lineal $XZ$) y de $Y$ consigo misma. Como consecuencia, la tasa de cambio de $Y$ debe escribirse
\[\frac{dY}{dt} = cX - XZ - Y,\]
donde $c$ es un parámetro de control que representa la conectividad y
que debe variar de una categoría de desempeño a otra.

Finalmente, según la serie temporal registrada en el laboratorio, la tasa de cambio de $X$ debe ser una función de la diferencia entre $Y$ y el nivel de $X$. Así, con la inclusión de un nuevo parámetro de normalización, la tasa de cambio de $X$ debe escribirse
\[\frac{dX}{dt} = b (Y - X),\]
donde $b$ es un parámetro de normalización (constante).

Me di cuenta de que, con la única excepción del nombre y el orden de los términos y letras elegidas para representar los diferentes parámetros, estas ecuaciones eran las mismas que las encontradas por Lorenz para su modelo y publicadas en uno de los artículos científicos más citados [Lor].’’

Aquí está el texto original :

’’Thinking about the model that would generate time series that would match the general characteristics of the actual time series observed at the Capture Lab, it was clear that it had to include nonlinear terms representing the dynamical interaction among the observed behaviors. One such interaction is that between inquiry-advocacy and other-self. If I call the first $X$ and the second $Y$, their interaction should be represented by the product $XY$, which is a nonlinear term. I also knew from my observations at the lab, that this
interaction should be a factor in the rate of change driving emotional space (which I will call $Z$). In addition, I would need a scaling parameter for $Z$. Consequently, the rate of change of $Z$ should be written as
\[\frac{dZ}{dt} = XY - aZ,\]
where $a$ is a scaling parameter that would be held constant.

From my observations at the lab, I also knew that connectivity had a critical incidence on the level of inquiry-advocacy and, consequently, it should interact with $X$ and the product of this interaction should be part of the rate of change of $Y$, according to the characteristics of the time series observed, where there was a lead-lag relationship between $Y$ and $X$. I also needed to discount the interaction between $X$ and $Z$ (which would be represented by the nonlinear term $XZ$) and $Y$ with itself, so that the rate of change of $Y$ should be written as
\[\frac{dY}{dt} = cX - XZ - Y,\]
where $c$ is the control parameter representing connectivity, as measured by the nexi index, and should be varied according to the nexi number for each team performance category.

Finally, and in accordance with the characteristics of the time series generated at the lab, the rate of change of $X$ should be a function of $Y$, discounting the level of $X$ ; so that with the inclusion of a scaling parameter, the rate of change of X should be written as
\[\frac{dX}{dt} = b (Y - X),\]
where $b$ is a scaling parameter to be held constant.

I realized that, except for some differences in the arrangement of the terms and the letters chosen to designate the parameters, these were the same set of coupled nonlinear differential equations that Lorenz had chosen for his model and published in one of the most often cited
papers in science [Lor].’’

Sin duda, este párrafo (así como todo el artículo) carece del rigor deseado. Aparte del hecho de que no existe una justificación teórica para el modelo propuesto, su relevancia puede ser cuestionada por el hecho de que los registros a los que se hace referencia no se proporcionan en el artículo [1]. Esto sería más que suficiente para desacreditar desde un punto de vista matemático que se propone en [Los]. Sin embargo, solo se necesita un pequeño esfuerzo de tipo epistemológico darse cuenta de que los datos extrapolados del modelo final a veces son consistente con los aceptados arriba, y sugerir otros aún más arriesgado [2].

Es importante recalcar que el modelo propuesto en [Los] consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que, por algún ’’milagro’’, coinciden con las propuestas por Lorenz para modelar la evolución de las condiciones atmósféricas y que son uno de los puntos de partida de la famosa teoría del caos (ver [Lor]). Estas ecuaciones también se encontraron en la descripción del crecimiento de poblaciones de ciertas especies en ecología pero, para mi conocimiento, aún no habían sido introducidos en las ciencias humanas.

Para dejar la discusión abierta, no comentaré sobre la calidad científica de [Los]. Sin embargo, algunos pensamientos están en orden. En primer lugar, me parece obvio que los procedimientos a menudo muy estrictos para una publicación matemática no funcionaron bien en este caso [3] : se debería haber pedido al autor que proporcionara los datos empíricos del laboratorio para poder compararlos con los del modelo. Además, me parece lamentable que [Los] no haya sido indexado ni en Math Reviews ni en Zentralblatt, mientras que todos los demás artículos del mismo número de la revista sí fueron indexados [4]. En consecuencia, es muy posible que, hasta ahora, muy pocos matemáticos hayan leído [Los] [5].

Finalmente, el mundo tiende a moverse un poco más rápido que las matemáticas, y aunque muchas preguntas sobre [Los] me parecen perfectamente razonables, su simple publicación dio legitimidad hasta el punto de fundar una nueva teoría (el Meta-Learning) de la cual constituye el soporte teórico más importante (¿quizás único ?). Es así como cierto conocido parámetro de bifurcación [6] es llamado en algunos círculos línea de Losada [7] ; además, nuestro querido atractor de Lorenz estaría siendo renombrado complexor o Losada butterfly [8]. La situación es tanto más delicada cuanto que esta teoría ya se enseña como algo definitivo en varias universidades, se aplica en la organización de ciertas empresas, y también forma parte de las políticas públicas de ciertos países [9]. Además, el autor goza de una gran reputación, y en sus conferencias se permite frases bastante arriesgadas sobre políticas organizacionales y salarios, las cuales son erigidas como verdades intocables por su público, porque quien las emite ha sido validado por este complejo y despiadadamente preciso mundo de las matemáticas...

Nuestra comunidad tiene muy pocos recursos para hacer frente a este tipo de casos. Desde este punto de vista, me parece que Paisajes Matemáticos representa una oportunidad para una discusión matemática más allá de la estructura clásica de las publicaciones. Aprovecho entonces este espacio para volver a someter [Los] a un juicio masivo : ¿es este un caso de seudociencia validado de una manera un tanto irresponsable, o más bien un pequeño golpe de genialidad que la comunidad matemática no supo valorar ?

Dejo la discusión abierta. No obstante, me gustaría advertir a mis colegas matemáticos que, aunque muy probablemente su primera impresión de [Los] no sea necesariamente positiva, esto es totalmente consistente con la teoría extramatemática desarrollada : sería más bien una reacción autoorientada y cargada de negatividad, factores que impiden el buen funcionamiento colectivo porque dificultan la realización personal... Y si este tipo de argumento no suena muy convincente, puede ser útil recuerda que, aunque el artículo original de Lorenz [Lor] contiene uno de los descubrimientos más importantes de las matemáticas del siglo XX, no se publicó en una revista matemática, sino simplemente en una revista meteorológica.

Referencias :

[Lor] E. Lorenz. Deterministic nonperiodic flow.
Journal of Atmospheric Sciences, Vol. 20 (1963), 130-141.

[Los] M. Losada. The complex dynamics of high performance teams. Math. and Computing Modelling, Vol. 30 (1999), 179-192 ; acceso para abonados a Elsevier