Patrice Hauret, mathématicien et designer de pneus chez Michelin, répond à nos questions.

Si l’interview est piste verte, les blocs dépliants qui permettent d’approfondir les notions évoquées dans les réponses sont piste noire.

Images des Maths) Patrice Hauret, vous avez reçu le prix Félix Klein au 7e Congrès Européen des Mathématiciens, qui s’est tenu à Berlin en juillet dernier. Ce prix récompense “une solution originale à un problème industriel concret et difficile”. Pouvez-vous nous présenter brièvement votre parcours et vos activités ?

Patrice Hauret) Diplômé de l’École des Ponts en 2001, j’ai soutenu ma thèse de Doctorat à l’École Polytechnique sur des questions de mathématiques appliquées à la mécanique des solides, sous la direction de Patrick Le Tallec. J’ai ensuite travaillé deux ans au California Institute of Technology dans le groupe de Michael Ortiz, notamment sur la modélisation des matériaux. J’ai rejoint le Groupe Michelin en 2006, où j’ai successivement été responsable de projets en simulation, coordinateur de nos collaborations extérieures dans le domaine du Calcul Scientifique, puis responsable de l’équipe qui développe nos logiciels de calcul.

Je suis convaincu que la maîtrise des modèles et de leur simulation est un ingrédient indispensable de la maîtrise technologique et de la compétitivité. À ce titre, en collaboration avec les équipes de physiciens ou des infrastructures informatiques, nous concevons des modèles avancés et les codes de calculs qui les mettent en œuvre ; ils sont mis à disposition de l’ensemble des ingénieurs qui conçoivent nos pneumatiques. En outre, nous travaillons avec des laboratoires, partout dans le monde, pour améliorer continûment notre avance sur l’axe de la modélisation et du calcul ; il s’agit de contribuer in fine à la performance de nos produits et à l’efficacité de leur conception.

Depuis quelques mois, j’ai saisi l’opportunité de rejoindre une équipe qui développe les futurs pneumatiques de la marque, afin d’appréhender de plus près le processus de conception, les interactions avec le marketing et la production industrielle. L’occasion aussi d’apprendre la prise de décision dans un environnement de données multiples.

IdM) Qu’est-ce qui a motivé vos choix de parcours scientifique ? Quelles sont les thématiques qui vous intéressent ?

PH) Pendant mes études, j’ai eu la chance de faire la rencontre de Claude Le Bris et Eric Cancès au laboratoire de Mathématiques Appliquées de l’École des Ponts ; ils s’intéressent à diverses questions en mécanique quantique et en simulation moléculaire. Ingénieur de formation et fasciné de physique théorique, ce fut pour moi le début de l’aventure.

C’est une passion pour les modèles, leur structure, leur analyse et leur simulation qui a été au cœur de mon parcours. En effet, la physique se représente la réalité sous la forme d’équations qui traduisent des propriétés élémentaires de conservation —masse, énergie— ou variationnelles —un système minimise ou maximise souvent un coût global, d’énergie ou de désordre par exemple.
Les mathématiques appliquées se préoccupent d’analyser ces équations, l’existence de solutions, et la capacité à calculer des solutions approchées sur ordinateur avec une garantie sur la qualité de la prédiction.

Mes propres contributions ont porté sur la mécanique des solides, les méthodes d’approximation, et le rendu des phénomènes multi-échelles. En effet, les systèmes sont parfois bien connus à des échelles assez fines (l’échelle la plus fine d’un matériau composite par exemple) alors qu’on cherche généralement à prédire des grandeurs moyennes à de grandes échelles en espace ou en temps.

IdM) Qu’est-ce qui vous attire dans la recherche industrielle par rapport à la recherche académique ?

PH) Précisément, je trouve un grand intérêt au lien entre recherche industrielle et académique, tant je suis convaincu que leurs destins sont liés. Pour ma part, j’ai contribué aux questions de simulation chez Michelin pendant 10 ans, tout en continuant —certes à mes heures perdues— à écrire des articles de recherche, et à soutenir une habilitation [1] en 2011. En outre, j’ai eu la chance de pouvoir accomplir mes missions dans un contexte très ouvert vers l’extérieur. Vous l’aurez compris, je me suis toujours efforcé de conserver un équilibre entre préoccupations industrielles et intérêts académiques.

Ceci étant dit, mon choix du Groupe Michelin a été guidé par l’envie de répondre à des challenges industriels, la force de son département de R&D (NdE : recherche-développement), et l’attrait d’un groupe de simulation dont je connaissais déjà l’activité et la profondeur scientifique.

IdM) Pouvez-vous nous expliquer plus précisément pourquoi et comment les maths interviennent dans la conception d’un pneumatique ?

Simulation des pressions de contact au sol d’un pneu en roulage

PH) La simulation est la possibilité, à travers des logiciels de calcul, d’anticiper le comportement des systèmes (la météo, les performances des avions, des voitures, ou des pneumatiques). En particulier,
nous prédisons les performances de nos pneumatiques en adhérence sur sol sec ou mouillé, en usure,
en résistance au roulement, en acoustique, ou encore leurs capacités à endurer les chocs et les
conditions d’usage sévère. Pour ce faire, il faut maîtriser les modèles physiques, être capable de comprendre les propriétés des équations qui les constituent, et de concevoir des méthodes mathématiques pour en approcher les solutions ; leur mise en œuvre passe par une implémentation informatique. En outre, un pneumatique doit satisfaire à des compromis de performance, et l’identification des « optimums » est au cœur des décisions à prendre.

Au-delà, comme tout objet industriel, les pneumatiques possèdent une variabilité liée aux matériaux qui les constituent, aux tolérances du procédé, ou à différents effets d’environnement ; leurs performances peuvent donc être légèrement dispersées. Les statistiques nous permettent de quantifier et de contrôler ces dispersions pour garantir la qualité de nos produits.

Simulation de l’interaction entre un pneumatique en roulage et l’écoulement de l’eau à la surface de la route (crédit Michelin - LHEEA Lab)

IdM) En quoi est-ce un problème difficile de simuler le comportement d’un pneumatique ? Est-ce qu’il ne suffit pas de laisser tourner l’ordinateur suffisamment longtemps ?

PH) Tout d’abord, on ne sait vraiment simuler que ce qu’on comprend bien, à la fois sur le plan du modèle, de ses hypothèses, que des propriétés de la méthode numérique. Quelques fois, la physique présente des instabilités (penser au flambement d’une longue règle en plastique lorsqu’on essaye de la comprimer [2]), d’autres fois ce sont les méthodes numériques. Faire la part des choses et réaliser des analyses pertinentes nécessite une expertise qui n’a rien à voir avec le temps de calcul.

Par ailleurs, les pneumatiques sont des objets composites d’une grande complexité, ce que peu de gens savent. Ils utilisent des matériaux métalliques, textiles et polymériques de très haute performance, et nos modèles, donc les méthodes mathématiques que nous mettons en œuvre, doivent évoluer autant que les technologies que nous utilisons.

En outre, le calcul occupe une place de plus en plus grande, avec la charge d’anticiper des performances de plus en plus fines.
Pour ce faire, il ne suffit pas de laisser tourner des ordinateurs ; il faut aussi leur apprendre des méthodes plus puissantes, et leur apprendre à collaborer plus efficacement en réseau, ce qui laisse ouverts de nombreux challenges. J’ai eu la chance de contribuer à certains d’entre eux.

IdM) Pouvez-vous nous en dire davantage à ce sujet ?

PH) Imaginez que vous ayez à résoudre une équation tout seul. Si elle n’est pas trop compliquée et que vous disposez d’une bonne méthode, vous y arriverez. Si on se met à plusieurs, il y a certains problèmes qu’on sait résoudre beaucoup plus vite. Au contraire, si chacun a besoin, à tout instant, d’informations détenues par les autres, 50 personnes n’iront pas forcément beaucoup plus vite qu’une seule. Faire coopérer des ordinateurs pour résoudre un problème, c’est pareil.

La décomposition de domaines est la branche de l’analyse numérique qui conçoit de telles méthodes et analyse leur efficacité. En outre, ces techniques ont beaucoup en commun avec les méthodes d’analyse multi-échelle, que j’évoquais précédemment. Celles-ci décrivent les interactions entre toutes les échelles, en espace et en temps, d’un système complexe. On peut comprendre intuitivement qu’il y a une similitude entre ces questions.

IdM) Avez-vous parfois besoin de développer de nouveaux résultats théoriques ?

PH) Assurément. Nos travaux donnent lieu à de nombreuses thèses en partenariat pour éclairer des problèmes difficiles sur le long terme. Or, il n’est pas de nouveau problème qui ne génère de nouvelles questions, et de nouvelles nécessités théoriques pour éclairer les choix à réaliser. Au quotidien, il est vrai que le temps presse parfois, et la complexité des questions traitées dépasse régulièrement ce qui peut être déduit par l’analyse mathématique la plus rigoureuse. Pour autant, pour faire ce travail avec la plus grande efficacité, il faut avoir à l’esprit les résultats théoriques existants, et la manière dont ils s’adaptent à des modèles, même simplifiés, issus de nos réflexions. Nombre de bonnes idées en dépendent.

IdM) Une dernière question : quels conseils donneriez-vous à un jeune intéressé par les maths appliquées ?

PH) Je lui dirais, d’abord, que c’est un domaine passionnant riche d’interactions entre des scientifiques remarquables de tous les pays. Dire qu’il faut être curieux, ouvert d’esprit et passionné ne serait pas original, mais c’est vrai. Il faut ensuite, bien sûr, avoir le goût des mathématiques et du mariage entre les structures abstraites et l’analyse de problèmes spécifiques. Je conseille aussi généralement aux étudiants de maîtriser un ou plusieurs domaines d’application, les raisonnements sous-jacents, et la manière d’en établir les modèles ; c’est souvent dans l’interaction avec ces domaines que viennent les découvertes. Ensuite, il importe d’avoir le point de vue le plus large possible, d’avoir à l’esprit l’ensemble des cadres mathématiques qui peuvent s’appliquer. Enfin, il faut sans doute avoir un intérêt pour la mise en œuvre informatique, car les idées des mathématiques appliquées se traduisent souvent dans des codes de calcul.

Les mathématiques appliquées, comme toutes les sciences, grandissent de l’interaction entre les scientifiques et de la confrontation des idées. On attend des futurs talents qu’ils entretiennent un réseau académique et industriel puissant, en étant capables d’affronter par eux-mêmes de nouveaux problèmes.