Variations : Goldbach, obstinations, proposition d’un ara, disparition, tout ça

Le 16 août 2009  - Ecrit par  Michèle Audin Voir les commentaires (4)

La conjecture de Goldbach semble être un meuste (comme on dit en français) des livres mettant en scène des mathématiciens. Exemples et contre-exemples.

Il y a quelques mois, paraissait sur ce site un billet dans lequel, entre autres choses, j’exprimais quelques réserves sur un « best-seller » (tout est relatif)... Quelques réactions se sont exprimées, que vous pouvez lire sur le forum attaché au billet en question, et d’où il ressort qu’il y a des lecteurs qui ont aimé le livre (ce qui n’est pas vraiment une surprise, après tout, le livre s’est vendu) et même des lecteurs, qui, après l’avoir lu, ont fait des études de mathématiques (l’un n’étant pas nécessairement la cause de l’autre, ni réciproquement).

Exposition du thème

Le présent billet n’a pas pour but de vous raconter ce qui s’est écrit autour d’un billet passé, mais de vous parler de choses que vous ne trouverez pas sur le forum en question :

  • une de mes collègues (à la machine à café) : Ah ! Ton billet m’a fait penser, tu n’as pas lu Oncle Petros ? Je te le mets dans ton casier ;
  • un autre (plus lointain, par mail) : Moi aussi, j’ai écrit un roman, je te l’envoie, tu me diras ce que tu en penses.

Et me voilà avec deux romans ! Merci Nicole, merci Didier : j’adore les romans, je lis tous ceux qui me tombent sous la main.

J’essaie d’éviter de vous dire ici ce que je pense de ces deux-là [1].

Mais il serait injuste pour Didier Nordon que je ne profite pas de ce billet pour vous dire que j’ai bien aimé son livre, les Obstinations d’un mathématiciens, drôle et bien écrit [2].

Mais alors, si je ne parle pas de ces livres, je fais quoi, dans ce billet (se demande déjà le rédacteur en chef) ? Eh bien, j’essaie de ne pas vous parler non plus de la conjecture de Goldbach. Celle qui dit, vous savez bien... Non ? En fait, moi non plus, je suis obligée de vérifier à chaque fois :

Tout nombre pair, à partir de 4, peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

Par exemple,
\[4=2+2, \text{ et } 6=3+3, \text{ et } 28=23+5=17+11,\]
etc.

Les nombres premiers, ce sont les briques de base avec lesquelles on fabrique les nombres entiers, mais pas en les ajoutant, en les multipliant
\[4=2\times 2,\text{ et } 6=2\times 3,\text{ et }28=2\times 2\times 7.\]
Remarquez que, dans ce cas, il y a une seule façon de décomposer, ce qui n’est pas le cas avec l’addition.

La question, écrire un nombre entier pair comme somme de nombres premiers, semble donc assez peu naturelle, mais elle est facile à énoncer (plus exactement, son énoncé est élémentaire), et la « conjecture » traîne depuis 1742 [3].

Vous l’avez compris, puisque je ne vous parle, ni de ces deux romans, ni de la conjecture de Goldbach : les deux romans en question sont animés, bien que de façons fort différentes par la volonté d’un mathématicien de démontrer la conjecture de Goldbach, qui... (vous l’ai-je déjà dit ?) était aussi, comme par hasard, le théorème du perroquet dans le livre portant ce titre !

La Disparition, tout ça

Dans le billet précédent, j’avais mentionné la Disparition, de Georges Perec [4].

Pour aujourd’hui : dans Obstinations par Nordon, oui, dans Tonton Patros par Doxiadis, aussi, mais dans la Disparition, non. Ici Goldbach n’apparaît point (sauf si par pur hasard nous l’avions omis). Maths il y a, là pourtant, qu’inspira un quidam ami à l’Oulipo (Roubaud, à coup sûr, qui sinon), voilà donc un roman citant fort à propos Gauss, Galois, Cantor, Douady, Bourbaki, Shih, Thom, Schwartz, Koszul, Cartan, Giorgiutti, Pontrjagyn, Kan (dans Adjoint functors), Kurosh, mais pas Goldbach, qui pourtant aurait pu. Ainsi parlait Galois, puis dit-il (« il », qui narra dans son roman, sans qu’on prononçât son nom) aussi : $aa^{-1}=bb^{-1}=cc^{-1}=dd^{-1}=ff^{-1}$ $=gg^{-1}=hh^{-1}=ii^{-1}=jj^{-1}=kk^{-1}=ll^{-1}=mm^{-1}=nn^{-1}=oo^{-1}=pp^{-1}=qq^{-1}=rr^{-1}=ss^{-1}=tt^{-1}=uu^{-1}=vv^{-1}=ww^{-1}=xx^{-1}$ $=yy^{-1}=zz^{-1}=\qquad$ au bout on croit voir $\quad=\cdots\quad$ mais non, surtout pas, pas ça, pas ici.

Eh ! c’est Images des mathématiques, ici ! (message de notre rédacteur en chef).

Bon. Obtempérons. Reprenons, il est question ici de groupes, le produit d’un élément $z$ par son inverse $z^{-1}$ doit donner l’élément neutre, que l’on appelle souvent $e$, de sorte que l’on attend à la fin de cette suite d’égalités \[\cdots=zz^{-1}=e,\]
qui n’est pas acceptable dans ce roman [5]. On voit où mène la Disparition (et combien notre rédacteur en chef a raison).

Restons (pas plus de quelques instants, je le promets) avec Perec et ouvrons la Vie mode d’emploi [6]. Dans ce$\cdot$s roman$\cdot$s qui ne manque$\cdot$nt pas de monomaniaques obstinés, il ne s’en trouve pas un qui ait employé sa vie à la mode mathématique (pas de mathématicien fou, un point pour ce livre !). Pourtant, il y a des mathématiques dans la Vie mode d’emploi. Et pourtant, aussi, Perec avait entendu parler de Goldbach. Aucun des mathématiciens « sans e » n’est cité dans ce livre. Pas plus que Fermat ou Euler. Pas même Thalès, c’est dire... mais Goldbach l’est, au chapitre LXXVIII, où un enfant lit un journal illustré dans lequel est racontée la vie d’un Hollandais parmi les nombreux centres d’intérêt duquel se trouve un « problème » dont l’énoncé « à la Perec » apparaît aussi dans le compendium du chapitre LI :

Le Hollandais disant que tout nombre est somme de K premiers.

Coda

On sait [7] que Perec a utilisé des structures mathématiques pour l’aider à composer son livre [8].

Il y a beaucoup de jolies mathématiques (pas forcément des questions ouvertes comme la conjecture de Goldbach), pas forcément des questions difficiles, et auxquelles on pourrait penser que le genre « roman » est adapté. Eh bien, je rêve toujours d’un roman dont une idée mathématique serait le sujet et le moteur à la fois, un roman pas didactique, bien écrit, écrit pour le plaisir d’écrire et de faire des mathématiques à la fois... Écrivez-moi !

Post-scriptum :

1. La photographie qui sert de logo à ce billet vient de wikipedia, pas sur sa page sur la conjecture de Goldbach mais sur sa page sur les perruches http://fr.wikipedia.org/wiki/Perruche_(oiseau), elle représente des perruches ondulées (et pas des aras), dont on peut imaginer que l’une est en train de révéler sa démonstration de la conjecture de Goldbach aux autres, comme c’est le cas dans la dernière page du Théorème du perroquet.

2. Note pour mes supérieurs hiérarchiques, sur le site et ailleurs : ce billet a été écrit un 15 août, un travail de vacances, ce pour quoi j’y ai pris un peu de liberté.

Notes

[1Très convenu, Oncle Petros et la Conjecture de Goldbach, d’Apostolos Doxiadis, met en scène un mathématicien fou. Ce qui suffirait pour que je m’arrête d’en parler. Traduit de l’anglais, en 2000, sans nom de traducteur sur le livre, beaucoup de termes mathématiques mal traduits. Bon, d’accord, j’arrête. Mais quand même : vous avez remarqué que les mathématiciens des romans sont souvent fous ? Ou au moins un peu anormaux ? Pour tout vous dire, dans le monde réel, c’est plutôt leur normalité qui m’impressionne, mais tout le monde n’est pas de cet avis, voir par exemple cet autre billet à propos d’un autre best-seller (un vrai).

[2Belin, Pour la Science, 2003. On pourrait regretter la trop grande connivence qu’il demande à ses lecteurs, puisqu’il y a dans son roman des allusions à la vie quotidienne des mathématiciens formulées dans des termes que seuls les mathématiciens professionnels peuvent comprendre.

[3Goldbach, Euler, vous trouverez tout ça . On sait qu’elle est vraie jusqu’à $10^{18}$, qu’elle est « presque toujours » vraie, qu’elle est vraie pour tous les nombres pairs assez grands en remplaçant « deux » par « quatre » dans l’énoncé, etc.

[4La disparition, disponible dans la collection l’Imaginaire chez Gallimard.

[5On sait que la Disparition, comme le court pastiche que je viens d’en commettre avant d’être rappelée à l’ordre, n’utilise pas la lettre « e ». Dur pour un mathématicien (et a fortiori pour une mathématicienne). Cette « contrainte » engendre un langage très riche, dans lequel, par exemple, le « best-seller » dont je ne récris pas ici le titre pourrait s’appeler la Proposition d’un ara.

[6La vie mode d’emploi, de Georges Perec, 1978.

[7Sinon, voir le Cahier des charges de la Vie mode d’emploi.

[8Les contraintes mathématiques sont utilisées en littérature, par exemple par les membres de l’Oulipo.

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Pour citer cet article :

Michèle Audin — «Variations : Goldbach, obstinations, proposition d’un ara, disparition, tout ça» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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  • Variations : Goldbach, obstinations, proposition d’un ara, disparition, tout ça

    le 18 août 2009 à 13:03, par AdrienK

    « il y a dans son roman des allusions à la vie quotidienne des mathématiciens formulées dans des termes que seuls les mathématiciens professionnels peuvent comprendre. »

    Pourrions-nous avoir un ou deux exemples ?

    Répondre à ce message

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