Летняя школа « Современная математика » в Дубне

Depuis dix ans, un certain nombre d’instituts scientifiques russes organisent ensemble chaque été une école mathématiqueà l’attention des lycéens et des étudiants de première et deuxième année, ayant pour objectif de présenter à ces jeunes mathématiciens en herbe une image des « mathématiques contemporaines ».

L’école se déroule chaque année à Doubna, une ville de taille moyenne à environ deux heures de train au nord de Moscou, et plus précisément dans ce que les russes appellent un sanatorium, c’est-à-dire en fait simplement un endroit destiné à accueillir des vacanciers souhaitant se reposer un brin. L’endroit est donc plutôt agréable : il comprend trois bâtiments (dont deux pour les logements) implantés sur un grand terrain vert ³Il est vrai qu’en cette période de canicule, le vert tendait fortement sur le marron. bordé par une rivière dans laquelle il est agréable de faire un petit plongeon de temps en temps pour aller se rafraîchir. Plutôt qu’une longue description, voici quelques photos que l’on peut trouver sur le net. La page est en russe, mais les photos sont traduites. Une petite indication malgré tout : cliquez sur следующая pour passer à la diapo suivante et sur предыдущая pour passer à la précédente.

Les participants à l’école d’été, quant à eux, sont des élèves de première et terminale et des deux premières années d’université (enfin, de l’équivalent russe de cela). Ils sont environ une centaine, venant a priori de toute la Russie mais, je crois, majoritairement quand même de Moscou ou de ses environs. Comme l’école est relativement populaire, il y a chaque année bien plus de cent candidats souhaitant aller à l’école, et les organisateurs doivent donc s’adonner au difficile exercice de la sélection. Pour cela, sont tout d’abord pris en compte les éventuels résultats obtenus à certaines compétitions mathématiques (comme les Olympiades, qui sont bien plus populaires en Russie qu’en France). Mais, comme d’une part l’objectif de l’école — comme je l’expliquerai après — n’est en aucun cas la compétition, et d’autre part l’on s’est aperçu que les jeunes réussissant à ces compétitions ne sont pas toujours les mêmes que ceux qui sont en passe de devenir de brillants mathématiciens (bien qu’il y ait évidemment une corrélation), d’autres critères supposant mesurer la motivation et l’intérêt pour les mathématiques ont été imaginés. C’est ainsi qu’il est demandé aux candidats de dire quel est le dernier livre de mathématiques qu’ils ont lu, ou encore de citer un théorème qu’ils apprécient beaucoup en expliquant pourquoi, ou encore de parler de leur mathématicien préféré, etc. Une idée que je n’avais encore jamais rencontrée avant et que je trouve intéressante.

Venons-en enfin au contenu mathématique. Que sont ces « mathématiques contemporaines » que l’on veut enseigner à ces jeunes élèves ? Eh bien, il s’agit vraiment de mathématiques récentes, voire en cours de développement, portant en outre sur des thèmes très variés. Bien entendu, les thèmes sont choisis de façon à ce que les prérequis nécessaires ne soient pas trop étendus, mais ils dépassent quand même largement le niveau du baccalauréat en France : par exemple, on supposera connues — et c’est en général le cas — les bases de l’algèbre générale (groupe, anneaux, etc.) et de l’algèbre linéaire, et aussi la théorie de l’intégration et sans doute même l’idée générale de ce qu’est une mesure. À vrai dire, bien que cela ne fasse pas partie des programmes officiels, j’ai la nette impression que les élèves russes qui sont intéressés par les mathématiques ont, en sortant du lycée, déjà beaucoup de connaissances.

D’un point de vue pratique, une quarantaine de cours ou de conférences est proposée chaque année avec, comme je le disais, des thèmes très variés allant de la géométrie tropicale aux équations diophantiennes en passant par la mécanique quantique, le théorème de Gödel et bien sûr les incontournables liées à l’actualité avec, cette année, un cours sur la preuve de la conjecture de Poincaré par Perelman ⁴On peut voir à ce sujet sur ce site l’article La preuve de la conjecture de Poincaré d’après G. Perelman. L’idée, si j’ai bien compris, est qu’en plus de présenter des mathématiques actuelles, on cherche à évoquer des sujets qui ne sont en général pas abordés dans le cursus universitaire traditionnel que suit un étudiant en mathématiques. Une grande confiance est accordée aux participants : ils choisissent eux-mêmes les cours qu’ils souhaitent suivre ; en outre, on ne leur demande à aucun moment de s’inscrire, aucun appel n’est jamais fait, et il n’y a pas non plus d’évaluation à l’issue d’un exposé, pas plus qu’à la fin de l’école.

Chaque séance dure 1h14 (!), mais certains sujets peuvent s’étaler sur deux, trois, voire même quatre séances. Souvent plusieurs séances (en général trois, mais parfois même quatre) se déroulent en parallèle et les élèves sont donc bel et bien amenés à choisir ce qu’ils souhaitent faire. Malgré cela, les journées restent bien remplies avec entre quatre et six créneaux par jour (voir le planning ici). De mon côté, je n’ai pas réussi à suivre le rythme (d’autant plus que, bien sûr, les exposés sont en russe, ce qui me demande un effort supplémentaire pour arriver à suivre), et je me suis contenté d’une petite moyenne de trois exposés par jour. Mais cela était déjà très enrichissant et j’ai moi-même appris plein de choses (alors que j’ai normalement passé le cap de la deuxième année d’université depuis longtemps).

Enfin, les séances sont pratiquement toutes filmées et les films sont ensuite mis en ligne. Les vidéos de cette année ne sont pas encore disponibles, mais le seront bientôt j’imagine. Également, certains professeurs écrivent un texte en lien avec leur intervention, et lorsque c’est le cas, ceux-ci sont rendus disponibles sur le site de l’école. De quoi vous inciter à apprendre le russe, donc !