À propos du langage et des notations mathématiques

Le langage mathématique, indissociable du langage naturel, apparaît comme un obstacle à première vue mais, après apprentissage, se révèle un vecteur presque universel de communication, un outil pour la créativité et un rempart contre l’erreur.

Autant le dire d’emblée, le monde mathématique n’est pas le monde réel. Comme la peinture artistique ou l’univers musical, il comporte un alphabet et des règles propres qui permettent la création et qui se sont affinées au cours du temps. Depuis la fin du XVI^e, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique [[1->#ref1]] Lorsqu’un film ou une série met en scène un savant en plein travail, celui-ci est souvent devant un tableau rempli de signes étranges. Il est vrai que les mathématiciens collaborent souvent devant un tableau, qu’ils remplissent de symboles bizarres. On y reconnaît des lettres de l’alphabet, des chiffres, des opérations comme l’addition, mais aussi des lettres de l’alphabet grec, des symboles (\(\infty\), \(\forall\), \(\int\), \(\nabla\), etc.).
Cela peut faire peur!

Pourtant, quelle que soit sa langue maternelle, un mathématicien saura lire la formule cabalistique. Il ne comprendra pas tout, mais il lira. Le langage mathématique est international, presque universel (il subsiste des différences selon les cultures). De plus, quelques usages communément admis facilitent la lecture.

Il faut cependant faire un effort pour apprendre à lire et à écrire les mathématiques. L’écriture mathématique est assez rébarbative, un peu comme le solfège. Pourtant, quand on maîtrise les signes d’une partition musicale, on prend plaisir à l’interpréter. En mathématiques, quand on comprend une formule, on peut la transformer, en déduire des nouvelles formules, avoir de nouvelles idées, démontrer des théorèmes. La recherche en mathématiques passe souvent par des calculs ou des déductions logiques basées sur l’écriture. Le plaisir d’avoir trouvé un résultat ou réussi une démonstration est analogue au plaisir de jouer de la musique.

Ainsi, le langage mathématique joue un rôle majeur à la fois dans la communication des idées et dans la créativité. Elle joue aussi un rôle dans la vérification de théorèmes. Très souvent, une démonstration est décomposée en une succession de preuves intermédiaires, où la conclusion d’un théorème est par exemple une hypothèse du théorème suivant. Ainsi, on peut vérifier séparément chaque démonstration, puis leur enchaînement. Les outils de démonstration automatique sont plus ou moins basés sur ce concept.

Il est toutefois bon de rappeler que la communication passe aussi par la langue usuelle, que ce soit la langue maternelle ou l’anglais, qui s’est imposé dans les revues scientifiques internationales. L’art de la pédagogie relève donc d’un savant dosage entre explications textuelles et formules mathématiques.

Références