Défi de la semaine
Quelle est l’aire de la région coloriée ?
Solution du 2e défi d'août 2023
Réponse : Peter, Louis, Marie, Julien et Claire
Comme Marie est assise entre deux hommes, Julien ne peut être qu’à sa droite car Peter n’a pas de femme à sa gauche et Louis a un homme à sa gauche.
De plus, comme Julien est entre deux femmes, Claire doit être à sa droite.
Enfin, à la gauche de Marie, il ne peut y avoir que Louis, puisque lui doit avoir un homme à sa gauche.
Par conséquent, l’ordre est le suivant (de gauche à droite du point de vue des amis) :
Peter, Louis, Marie, Julien et Claire.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
8h17
Soit \(R\) le rayon du grand cercle et \(r\) celui du petit, on a \(R = r +18\). Dans le repère orthonormé centré au centre du grand cercle les coordonnées du centre du petit cercle sont \((0,18)\). L’équation du petit cercle est donc \(X^2 +(Y-18)^2=(R-18)^2\). Son intersection avec l’axe des \(X\) est \(\pm(R-20)\).
Donc \((R-20)^2+18^2=(R-18)^2\) et \(R=100\), \(r=82\). L’aire colorée vaut donc \( \pi(R^2-r^2) = 3276\pi \sim10292\).
12h56
voir la figure
16h28
Même valeur mais sans calculer les rayons 😀