Cauchy, le prince et la beauté

Dans le métier des mathématiciens, il entre de plus en plus de tâches administratives. La période où l’on recrute de nouveaux collègues est particulièrement difficile.

Mars 2010. Rude période

Rude période. Où vous voudriez faire un autre métier. Vous passez votre précieux temps à envoyer des dizaines de messages, essayer d’organiser des réunions, former des comités, équilibrer les âges, les sous-disciplines, les sensibilités, discuter à l’infini, alors que ce qui vous intéresse, ce que vous aimez faire, et surtout ce que vous savez faire, ce dont vous aimez parler, c’est les mathématiques.

Rude période. Composer avec des règlements presque contradictoires. Avec des chapelles diverses. Avec des pouvoirs qui s’affrontent. Avec le fait que la politique de la recherche scientifique se fait de plus en plus loin, de façon de moins en moins visible. Mais vous voulez que les mathématiciens au travail gardent un peu de contrôle sur ce qui se décide pour eux. C’est pourquoi vous avez accepté de passer du temps à cette tâche.

Rude période. Difficile de se concentrer sur un travail précis (mais les mathématiques ont besoin de concentration) entre deux coups de fil, deux négociations, trente mails, et puis quand même des décisions prises ailleurs, sans que vous soyez même consulté.

Mars 2010. De la beauté. Le bonheur

Rude période. Un moment d’évasion et de bonheur la semaine dernière. Deux heures dans l’abri d’un amphithéâtre, en y réfléchissant, c’est bien l’impression d’être dans un abri que j’ai eue, avec des étudiants de troisième année. Je vous rassure, je passe plus de deux heures par semaine avec mes étudiants, mais je vous parle spécifiquement de ces deux heures-là.

Je démontre le théorème de Cauchy. En troisième année, un vrai théorème. Du début du dix-neuvième siècle, certes, mais à la base de l’analyse moderne. Un vrai beau théorème, avec une vraie belle démonstration. Le bonheur vous dis-je. Avec aussi une belle formule, que je ne vais pas vous passer, j’aime les belles mathématiques et leurs belles formules, je l’ai déjà dit sur ce site. On écrit l’intégrale

On écrit l’intégrale
\[a_n=\frac{1}{2\pi r^n}\int_{0}^{2\pi}f(re^{it}+z_0)e^{-int}\,dt,\]
et l’on démontre que la fonction \(f\) s’écrit comme la somme infinie:
\[f(z)=\sum a_n(z-z_0)^n.\]
Croyez-moi, outre l’esthétique de la formule, c’est de toute beauté mathématique.