Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

C’est un scoop : il va faire froid ces prochains jours.

Les mesures d’hier et les prévisions pour demain mentionnent deux valeurs de température. D’abord la température « réelle » à tel endroit, exprimée en degré Celsius (on dit aussi degré centigrade). Ensuite la température après « correction du facteur vent », ou « indice éolien ». Ces deux valeurs (et bien d’autres choses) sont fournies à grand renfort de graphiques  ⁵Pour chez moi, disponibles en un clic sur météo Lausanne., ainsi que de commentaires des chroniqueurs météo  ⁶ Le chroniqueur météo que je fréquente a posté le 31 janvier un long commentaire sur son blog.. Le refroidissement éolien, ou facteur vent, tente de quantifier une idée évidente : par fort vent, la sensation de froid augmente. L’intensité du phénomène dépend de nombeux facteurs, extérieurs (l’humidité), intérieurs (nous ne sommes pas tous pareils), et iii (imprévisibles-indescriptibles-inquantifiables).

A l’origine, vers 1950, l’effet ressenti à température et vitesse de vent données était exprimé en watts de perte de chaleur par mètre carré de peau exposée. Toutefois, « ces unités étaient jugées difficiles par le public, [et] le nouvel indice s’exprime maintenant par un nombre ressemblant à la température en degrés » (c’est une citation ⁷Voir Wikipédia.).

Voici donc deux formule exprimant cette relation. J’ai trouvé la première sur Wikipédia

\(R = 13,12 + 0,6215 T + (0,3965 T – 11,37) \times V^{0,16}\);

ici \(T\) est la température en degré Celsius,
\(V\) est la vitesse du vent en kilomètre par heure,
et \(R\) l’effet ressenti.
La seconde, recopiée du livre dont il est question plus bas,
s’écrit

\(T_{WC} = (0,478 + 0,237 \sqrt V – 0,0124 V)(T-33)\)

où \(T\) est cette fois la température en degré Fahrenheit
et \(V\) la vitesse du vent dans je ne sais quelle unité.

L’un des traits étonnants de ces formules est leur précision, et leurs facteurs numériques avec 3 ou 4 chiffres significatifs. Alors, ici aussi : INDIGNEZ-VOUS !

Ce n’est ni dans l’esprit de ce site ni dans les habitudes du sous-signé de dénigrer les mathématiques. Toutefois, « dans ce contexte, il est bon de rappeler leurs limites naturelles. Quelle que soit l’intelligence que l’on y met, on ne peut trouver de résultat quand les données de départ sont insuffisantes. (…) La formule du facteur vent est un bel exemple de précision mal comprise. Personne ne doute du fait que l’on a une sensation accrue du froid quand il y a un vent fort qui souffle. Mais il serait très difficile de trouver deux personnes pour qui les températures ressenties soient identiques, même si on se place à la même température de -5 degré et avec la même force de vent. »

Ces dernières lignes sont reprises (à quelques virgules près) de la 3e des 100 contributions de Ehrhard Behrends reproduites dans son livre « Cinq minutes de mathématiques », publié dans sa traduction française par la Société Mathématique de France en 2011 ⁸Voir ici.. Il s’agit de rubriques qui ont paru dans le quotidien berlinois Die Welt, dès 2004. Les sujets sont indépendants et variés. J’en citerai trois, à titre d’échantillon : « est-ce que le monde est courbe ? », « le premier nombre vraiment compliqué », et « strictement confidentiel ». A vous de découvrir les 97 autres.

Un très joli livre de vulgarisation, résolument en piste verte, hautement recommandé aux lecteurs de Image des maths.