Défi de la semaine
La surface d’un cube en bois est peinte entièrement, puis le cube est découpé en \(n^3\) petits cubes égaux \((n \geq
3)\). Trouver \(n\) sachant que le nombre de petits cubes ayant exactement une face peinte est égal au nombre de petits cubes n’ayant aucune face peinte.
Solution du 4e défi de décembre 2023
Réponse : Pierre récupère \(1\) euro et \(50\) centimes et Paul récupère \(60\) centimes.
Comme il y a sept boissons à répartir entre trois personnes, chacun boira \(\frac{7}{3}\) de boisson.
Pierre a apporté quatre boissons et en a bu \(\frac{7}{3}\), donc en a donné \(4-\frac{7}{3} = \frac{5}{3}\) à Jacques.
Paul a apporté trois boissons et en a bu \(\frac{7}{3}\), donc en a donné \(3-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}\) à Jacques.
Pierre et Paul doivent se répartir les \(2\) euros et \(10\) centimes de Jacques en respectant le ratio \([\,5:2\,]\).
On en déduit que Pierre récupère \(\frac 5{5+2}=\frac 57\) de l’argent de Jacques, soit \(1\) euro et \(50\) centimes, et que Paul récupère \(60\) centimes.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
13h42
– Nombre de cubes ayant 1 face peinte=
Sur chaque face du grand cube il y a (n-2)² petits cubes avec 1 face peinte, soit au total 6(n-2)²
Nombre de cubes non peints=
au centre du grand cube il y a (n-2)³ petits cubes non peints.
Si Nbre de petits cubes peints= Nbre de petits cubes non peints :
6(n-2)²=(n-2)³
— -> n=8