Éloge des mathématiques

Voilà ce que l’on peut lire sur la quatrième de couverture du livre d’Alain Badiou, intitulé « Éloge des mathématiques », qui consiste en une interview d’Alain Badiou réalisée par Gilles Haéri dans le cadre de la Villa Gillet.

Pour nos lecteurs, je précise que Alain Badiou est un écrivain, philosophe, professeur émérite à l’ École normale supérieure et que Gilles Haéri, ancien élève de l’École Centrale de Paris, est agrégé de philosophie. La Villa Gillet est, quant à elle, un lieu de réflexion autour de la pensée et des arts contemporains, situé à Lyon dans le Parc de la Cerisaie.

Cette quatrième de couverture, ainsi que la rencontre avec un ami qui venait de découvrir la parution du livre en question en septembre dernier, ont été à l’origine de mon intérêt pour lui. Je l’ai lu plusieurs fois, avec beaucoup de plaisir, en me laissant bercer à maintes reprises par la tendresse avec laquelle y sont traitées (pour une fois) les mathématiques… À peine plus d’une centaine de pages écrites avec des caractères qui permettent de ne pas avoir recours nécessairement aux lunettes : les mots filent vite et agréablement.

On sent la pensée du philosophe en action et, en même temps, on voit paraître par-ci par-là une grande culture mathématique sous-jacente. Alain Badiou sait de quoi il parle et il le fait avec passion. On croit à son propos. Son père était professeur de mathématiques, comme on le découvre dans la première phrase du livre, et sa rencontre avec les mathématiques « avant qu’il naisse » !

Je souhaite maintenant développer davantage les propos de l’ouvrage, dans l’espoir de donner envie aux lecteurs d’Images des Mathématiques de le lire ou, pourquoi pas, de l’offrir à l’occasion des fêtes qui approchent. « Un cadeau spirituel » comme je dis à mes étudiants lorsque je leur offre quelques photocopies d’un article de mathématiques susceptible d’éveiller leur curiosité et de susciter leur désir d’en savoir plus sur tel ou tel sujet.

J’aimerais vraiment, par ailleurs, que les professeurs de philosophie s’approprient le contenu de cet Éloge des Mathématiques afin qu’il devienne un compagnon de route des programmes de mathématiques. Il pourrait notamment contribuer à changer le regard que porte le grand public sur notre discipline, car il la débarrasse élégamment de quelques clichés qui la hantent. Je vais citer quelques passages pour appuyer mon propos.

« Ensuite, en tant qu’élève, j’ai été saisi par les mathématiques, à partir du moment où l’on a commencé à faire quelques démonstrations réellement subtiles. Je dois dire que ce qui m’a véritablement captivé, c’est le sentiment que, lorsque l’on fait des mathématiques, c’est un peu comme si l’on suivait un chemin extrêmement tordu et complexe, dans une forêt de notions et de concepts, et que ce chemin conduise quand même, à un moment donné, à une sorte d’ éclaircie magnifique. Ce sentiment quasi esthétique des mathématiques m’a frappé très tôt. Je crois que je pourrais citer ici quelques théorèmes de géométrie plane, notamment de l’inépuisable géométrie du triangle, que l’on nous enseignait en troisième et en seconde. »

De nos jours, parler de démonstration commence à être certainement de la nostalgie de professeur de mathématiques, mais Alain Badiou remarque qu’il s’agit d’un des points culminants de l’activité mathématique et, en plus (!), source de plaisir (et oui) : « J’ai souvent comparé plus tard les mathématiques à la promenade en montagne : la marche d’approche est longue et pénible, avec beaucoup de tournants, de raidillons, on croit être arrivé, mais il reste encore un tournant… On sue, on peine, mais quand on arrive au col, la récompense est sans égale, vraiment : ce saisissement, cette beauté finale des mathématiques, cette beauté sûrement conquise, absolument singulière. »

Concernant cette beauté des mathématiques, Alain Badiou n’hésite pas à renouveler son étonnement devant les rencontres, dans un triangle, des trois hauteurs, des trois médianes et des trois médiatrices, puis à rappeler que les trois points de concours sont alignés sur une droite connue sous le nom de droite d’Euler : « C’était si inattendu, si élégant, cet alignement de trois points fondamentaux, comme comportement des caractéristiques d’un triangle ! »

Par ailleurs, d’après Alain Badiou « comme les beaux-arts, comme le cinéma, elles devraient [… ] faire partie intégrante de notre culture générale » . Ainsi, dans Images des Mathématiques, nous nous efforçons continuellement de modifier l’image que se fait le grand public de notre discipline en faisant appel aux différents domaines qui la constituent. Mais l’écrivain est bien conscient de la difficulté à briser une forme « d’aristocratisme des mathématiciens » et invite à « trouver une médiation entre l’intelligence des formalismes et la visée conceptuelle ». Comment ? Eh bien il pense que, « pour cela, il faut recourir à la philosophie, qu’on devrait enseigner bien plus tôt ». Alain Badiou revient sur ce point à la fin du livre : « On sait bien que les enfants de trois ans sont des métaphysiciens très supérieurs à ceux de dix-huit ans, parce qu’ils se posent toute les questions de la métaphysique. C’est quoi la nature ? C’est quoi la mort ? C’est quoi l’autre ? Pourquoi y-a-t-il deux sexes et pas trois ? Tout ça est un terrain d’investigation préphilosophique constitué ».

Beaucoup d’entre nous se posent des questions sur la façon de sauver les mathématiques de leur naufrage ; voilà une issue possible offerte par ce livre : commencer à se poser des questions dès le plus jeune âge, sous le regard attentif et compétent des professeurs d’école maternelle. De telles expériences ont été déjà brillamment menées en France, par exemple à l’ école Jacques Prévert de Le Mée-sur-Seine dans une ZEP de Seine et Marne. Plusieurs fois par mois, assis en cercle autour d’une bougie allumée par Pascaline, les enfants apprennent à s’exprimer, à s’écouter, à se connaître et à se reconnaître tout en réfléchissant à des sujets normalement abordés dans le système scolaire français en classe de terminale : l’amour, la liberté, l’autorité, la différence, l’intelligence… Vous pouvez trouver une trace de ces expériences dans le beau film « Ce n’est qu’un début » (2010) de Jean-Claude Pozzi.

Je pense que le livre de Alain Badiou évoque également la question de la place des mathématiques dans la vie politique. Au cœur de l’ouvrage, sollicité par Gilles Haéri, Alain Badiou dit : « Il n’y a pas de croisement évident entre mathématiques et politique. Le degré zéro du croisement, c’est le compte des voix un soir d’élections. Certes, il faut se débrouiller avec les concepts de majorité absolue, de majorité qualifiée, de pourcentage d’abstentionnistes et d’autres décomptes des votes blancs, distingués des votes nuls. Mais, enfin, ça reste du b.a.-ba. ». Plus loin, il s’interroge alors : « Considère-t-on qu’il est possible, en politique, de parvenir à des décisions qui résultent réellement d’une discussion réglée par la rationalité ? Est-ce-que ça peut exister ? Ou est-ce qu’en politique, en définitive, il n’y a pas que des opinions, comme l’estimait Platon, qui a essayé d’engager la lutte en faveur d’une politique de vérité ? ».

Me revient à l’esprit l’Affaire Dreyfus et à l’implication de Henri Poincaré dans la défense de Dreyfus basée sur des considérations mathématiques (cf. le film de Philippe Worms, « Henri Poincaré, l’harmonie et le chaos » ). En 1802, Bonaparte, devenu Napoléon, nomme Joseph Fourier préfet de l’Isère, département réputé difficile mais où ce dernier a été actif et efficace. L’Agora dans la Grèce Antique était un lieu de rassemblement politique et était considéré tellement important par Aristote, que le philosophe et mathématicien en vantait la présence dans la cité.

Les références à Platon reviennent souvent dans l’ouvrage de Alain Badiou, de même que celles à Parménide, à Socrate, à Aristote, à Descartes, à Spinoza, à Kant, à Russell, à Poincaré… et à celles des mathématiques de tout niveau, y compris universitaire. Ce qui est sidérant, c’est la forme agréable et la « légèreté » avec lesquelles celles-ci sont traitées par Alain Badiou, qui, pourtant, n’est pas quelqu’un qui a l’habitude de leur divulgation !

En tout cas, les thèmes soulevés par le duo Alain Badiou et Gilles Haéri sont nombreux et chacun d’entre eux pourrait faire l’objet d’un débat dans les classes ou… à l’Assemblée Nationale !

Pour conclure cette brève présentation du livre « Éloge des mathématiques », il me tient à cœur de souligner la capacité de Alain Badiou de revenir constamment, et avec force, sur les questions qui nous tracassent depuis la nuit des temps et à presque démontrer, avec rationalité et tendresse à la fois, l’aide que peuvent nous apporter les mathématiques et la philosophie dans la recherche d’un apaisement possible à l’échelle individuelle et mondiale.

Cette quête de spiritualité est peut-être primordiale chez les êtres humains dans la formation de la pensée et dans l’aboutissement de nos efforts lors de notre passage sur terre. De nombreux penseurs, tels que le mathématicien Alexandre Grothendieck, ont déjà posé leur attention sur ce sujet. Les tristes événements du 13 novembre dernier, nous ont d’ailleurs fait oublier que ce jour-là, on commémorait l’anniversaire de la disparition de Grothendieck : le 13 novembre 2014. J’aime bien remarquer le lien avec la sonde Rosetta : c’est ce même 13 novembre 2014 qu’elle a rejoint une comète perdue dans l’espace. J’imagine donc le sage Grothendieck sortir de Rosetta pour descendre sur un assemblage de poussières, y poser les pieds, s’y asseoir, puis se retourner vers notre planète lointaine, la contempler et découvrir tous les êtres humains agités, tourmentés et atterrés par les horreurs dont ils sont capables, avant de se dire enfin qu’il avait prévu tout ça. Alain Badiou lui répondrait peut-être : « L’amour est la matrice existentielle de la pensée de la différence comme telle. C’est la possibilité de vivre en différence, et pas en indifférence, c’est-à-dire d’expérimenter que le monde peut être abordé ou traité du point de vue du Deux, et pas simplement du point de vue de l’Un. […] Si vous faites des mathématiques avec quelqu’un que vous aimez, ce qui m’est arrivé plusieurs fois dans mon existence, si vous cherchez ensemble la solution d’un même et difficile problème, eh bien, c’est une expérience simultanément amoureuse et mathématique. Quand vous trouvez ensemble la solution du problème, c’est une joie redoublée, dont vous ne savez plus à quel registre elle appartient » .

Je souhaite un très bon accueil à cet ouvrage de la part du public.

Bonne lecture !

Bibliographie – Filmographie :

[1] Alain Badiou, avec Gilles Haéri : Éloge des mathématiques, 2015, Flammarion.

[2] Georges Bringuier, Alexandre Grothendieck, : Itinéraire d’un mathématicien hors normes, 2015, Privat.

[3] Jean-Claude Pozzi : Ce n’est qu’un début, film documentaire, 2010.

[4] Philippe Worms : Henri Poincaré, l’harmonie et le chaos, film, 2012.