En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

Bonjour à tous,

C’est une drôle de question, mais une collègue, professeur de mathématiques, me l’a posée récemment. Elle trouvait qu’elle était sans intérêt. Je l’ai prise au sérieux, dans le sens : que nous fait-il vibrer en mathématiques ? Qu’est-ce qu’alimente en nous cette flamme qui nous relie aux mathématiques ?

Voici une de mes petites histoires. Une vraie. L’autre jour, en déposant ma Vespa devant une école, un monsieur, un inconnu, m’a arrêté pour me dire qu’il trouvait très belle la ligne de mon scooter. Soit. « Elle est belle, je vous l’accorde monsieur, et je vous remercie de sa part car elle n’a pas encore le don de la parole … » je lui dis en rigolant. Puis, après m’avoir raconté, avec passion et dans les détails, qu’il s’intéressait aux arbres généalogiques et qu’il avait découvert des origines italiennes au XVème siècle !, il demanda ma profession.

Et fut là le choc, lorsque je lui dis : mathématicien. Il affirma avec la même assurance que ses découvertes généalogiques : « il n’y a pas de rêves en mathématiques ! »

Là, je suis resté sans souffle. C’est la remarque plus fréquente que j’entends mais là je fus surpris d’un tel aplomb. Quelques secondes après, j’avais retrouvé mes esprits et ma force intérieure. Le sympathique monsieur inconnu m’amena ainsi à lui dire que les mathématiques me procuraient autant de bonheur que me balader en Vespa et ceci depuis plus que quarante ans !

Puisqu’il ne me croyait pas, feuille et crayon à la main, je lui ai raconté le théorème du papillon, un théorème découvert dernièrement dans un livre russe (mais Aziz en parle aussi dans son livre).

Voici l’énoncé : soit C un cercle et A et A’ deux points distincts sur C. On note M le milieu du segment [AA’]. Une première droite passant par M coupe le cercle en C en S et T’ et une deuxième (passant aussi par M) le coupe en S’ et T. Soient B et B’ les points d’intersection du segment [AA’] respectivement avec les segments [ST] et [S’T’]. Montrer que M est le milieu du segment [BB’].

« C’est le théorème du papillon », cher Monsieur, « pour moi il est autant beau que la ligne de ma Vespa années ’60. Il m’a d’abord coupé le souffle lorsque j’ai lu son énoncé, puis il m’a fait soupirer devant sa beauté. Il a fait soupirer et méditer d’autres collègues lorsque je l’ai leur raconté ! Et puis, regardez ce beau papillon dans le cercle, on peut le colorier, lui rajouter de petits yeux, bref, peut devenir une petite oeuvre d’art … »

Le Monsieur, en rappelant son petit chien près de lui, m’a vite salué pas convaincu du tout de mes arguments. Ce n’est pas grave. Je suis resté avec mon petit bout de papier sur la selle de ma Vespa en train de regarder mon papillon et les lignes de ma Vespa ; beaux tous les deux, et j’étais heureux…

Et vous, chers lecteurs, qu’est ce qui vous a fait soupirer dernièrement en mathématiques ?