Etude de l’acoustique des nacelles pour l’aéronautique

Maths et Industrie

Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.

Auteurs de la version originale : T. Abboud, S. Lidoine et I. Terrasse

Résumé

Une technique de décomposition de domaine originale est mise au point pour modéliser la propriété d’impédance de revêtements acoustiques ³NdT : Ces revêtements acoustiques sont généralement composés d’une plaque perforée de trous collée sur une couche en nid d’abeille, permettant d’obtenir un dispositif de type « résonateur de Helmholtz » . Ils servent ainsi à atténuer le bruit produit par les moteurs d’avion. A titre d’exemple, mentionnons l’A380 qui a parfois été surnommé « le géant qui murmure » notamment car la conception de ses nacelles fait qu’il est quasiment aussi silencieux qu’un avion monocouloir (trois fois plus petit). actuels et innovants, utilisés dans les conduits des nacelles ⁴NdT : Une nacelle est un bloc, séparé du fuselage ou de la voilure, qui contient un moteur d’avion. Conçue de manière aussi aérodynamique que possible tout en permettant le fonctionnement optimal du moteur, elle est fondamentale pour la sécurité du vol. afin de réduire le bruit du réacteur.

L’objectif

Le Centre de Mathématiques Appliquées à l’École Polytechnique (CMAP) possède une longue tradition dans le développement de modèles sophistiqués qui ont un intérêt pour l’industrie de pointe. Ceci a notamment conduit à la création de plusieurs spin-offs florissantes comme IMACS. Sept docteurs du CMAP ont ainsi été recrutés par l’entreprise. De son côté, le Corporate Research Centre d’EADS (maintenant EADS Innovative Works) possède, depuis plus de 15 ans, une équipe spécialisée en Mathématiques Appliquées qui a de fortes interactions avec la communauté académique. Cela a facilité les premiers contacts et, après plusieurs projets de recherche fructueux, EADS et IMACS ont signé un accord de coopération sur la recherche, le développement et la mise en production de plusieurs outils numériques pour des applications en électromagnétisme. Simultanément, Airbus Operations SAS est fortement impliqué dans le développement de technologies à faible bruit et plus particulièrement dans les revêtements acoustiques capables de réduire le niveau de bruit global perçu d’un avion de 4-5EPNdB au décollage et de 2EPNdB en approche. Grâce aux points communs mathématiques, un solver BEM multipôle rapide pour l’électromagnétisme a été adapté pour l’acoustique. Ce solver est utilisé par Airbus Operation SAS pour prédire la propagation et la radiation du bruit depuis l’entrée du moteur et les tuyères d’éjection. La réduction du bruit est réalisée grâce à des revêtements acoustiques qui sont caractérisés par une condition aux limites d’impédance équivalente. Airbus Operation SAS a développé des modèles analytiques et des techniques de mesures qui aident à caractériser et à optimiser les traitements acoustiques dans quelques situations standards. Pour optimiser encore plus ces traitements et étudier des concepts innovants, une modélisation numérique précise était nécessaire.

Mise en œuvre de l’initiative

Un projet de recherche a donc été initié en 2004 par Airbus, en étroite collaboration avec EADS Innovation Works et IMACS, avec pour but de construire un outil de simulation numérique robuste et précis pour prédire l’impédance des revêtements. Ce projet était financé par Airbus et EADS. Une équipe multidisciplinaire a été le facteur décisif du succès de ce projet : les résultats numériques étaient comparés aux études analytiques et expérimentales antérieures, ce de manière itérative. Ainsi, le modèle a été progressivement amélioré et enrichi, conduisant à la mise en lumière de difficultés qui n’avaient pas été prévues initialement.

Le problème

L’impédance des revêtements est obtenue en calculant les coefficients de réflexion d’une armature bi-périodique infinie constituée d’une couche en nid d’abeille et d’une plaque perforée résistive. Notre but est de caractériser le revêtement dans les régimes linéaire et non-linéaire, avec et sans écoulement rasant. La solution est calculée à l’aide d’une technique de décomposition de domaine et d’une approche multiphysique, multiéchelle et multiméthode. Dans la cavité du nid d’abeille et dans le domaine extérieur, le problème est modélisé grâce aux équations d’Euler linéarisées. Les équations de Navier-Stokes sont résolues sur une cavité étendue générique de manière à construire une base de données d’opérateurs d’impédance qui peuvent être réduits pour le couplage entre les domaines, tout en gardant une bonne approximation. Des simulations numériques directes 3D se révèlent prohibitives ce qui conduit à l’introduction d’une méthode éléments-finis axisymétrique innovante pour réduire le coût de calcul.

Résultats

Une nouvelle méthode numérique originale a été développée : elle permet de prédire l’impédance de revêtements acoustiques sandwich « nid d’abeille/plaque perforée » dans le régime linéaire sans écoulement et tenant compte de la géométrie réelle. Le solver numérique a été validé grâce à des comparaisons avec une méthode analytique et des mesures expérimentales dans le régime linéaire ; il est déjà utilisé par Airbus. La validation dans le régime non linéaire est en cours. Le projet a été étendu en partenariat avec ONERA Toulouse (mesures par vélocimétrie Laser Doppler pour valider le solver), au travers d’un financement de la Direction Générale de l’Aviation Civile (DGAC).

Contact

T. Abboud (abboud@imacs.polytechnique.fr), IMACS, France. S. Lidoine, AIRBUS Operations SAS. I. Terrasse, EADS Innovation Works.