Défi de la semaine
Ce rectangle est divisé en sept carrés. Si l’aire du plus petit carré est de \(1 cm^2\), quelle est l’aire totale du rectangle ?
Février, 2e défi
Solution du 1er défi de février 2023
La réponse est : le \(15\)
On observe que la plus grande somme que l’on peut obtenir est \(35 = 17 + 18\), que la plus petite est \( = 1 + 2\) et que les carrés parfaits que l’on peut avoir sont donc \(4, 9, 16\) et \(25\). Donc, le partenaire de Marie peut porter le \(3\), le \(8\) ou le \(15\).
Mais le $18$ ne peut être en train de danser qu’avec le \(7\), le \(17\) avec le \(8\) et le \(16\) avec le \(9\). On peut ensuite dresser le tableau suivant :
Puisque le \(2\) ne peut danser qu’avec le \(14\), le \(11\) danse forcément avec le \(5\). De ce fait, le \(4\) danse avec le \(12\), et donc le \(13\) danse avec le \(3\). Ainsi, le \(6\) danse avec le \(10\) et le \(1\) avec le \(15\).
Le numéro du partenaire de Marie est donc le \(15\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
9h21
Il y a quatre tailles de carré : grande, moyenne plus, moyenne moins et petite donc les côtés sont alors respectivement \(G\), \(M\), \(m\) et \(p\).
On a \(M=3p\) et \(M+p=2m\). Donc \(m=2p\).
\(G=3p+m\) ou \(G=5p\)
L’aire \(S\) du rectangle est \(S=G(G+2m)\) ou \(S=5p(5p+2.2p)\) ou \(S=45p^2\).
\(S=45cm^2\)