Défi de la semaine
À un goûter, l’âge moyen est égal au nombre de personnes présentes. Lorsque Takéo, qui a 29 ans, arrive à 18h30, l’âge moyen continue de coïncider avec le nombre de présents. Combien de personnes étaient au goûter avant l’arrivée de Takéo ?
Solution du 3e défi de février 2023
La réponse est : \( 60 cm^2\)
On appelle \(a\) et \(b\) les mesures en centimètres des deux autres côtés du triangle. Alors, par le théorème de Pythagore, on a \(a^2+b^2=17^2\).
Par ailleurs, puisque le périmètre mesure \(40 cm\) , on a \(a+b=23\). Donc, on a
$$
\begin{eqnarray*}
(a+b)^2 &=& 23^2\\
a^2+2ab+b^2 &=& 23^2\\
2ab+17^2 &=& 23^2\\
ab&=&\frac{23^2-17^2}{2}\\
ab&=&\frac{(23-17)(23+17)}{2}\\
ab&=& 120 \\
\frac{ab}{2}&=& 60.
\end{eqnarray*}
$$
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
9h26
Soit x le nombre initial de personnes. L’âge moyen est \(x\), donc l’âge total est \(x^2\).
Avec l’arrivée de Takéo, l’âge total devient \(x^2 + 29\), l’âge moyen \(x + 1\) et le nombre de personnes x + 1.
On a donc \(x^2 + 29 = (x + 1)(x + 1)\), soit \(29 = 2x + 1\).
Il y avait 14 personnes au goûter avant l’arrivée de Takéo.