Défi de la semaine
Si la somme de trois entiers positifs consécutifs est égal au produit de ces trois nombres, combien vaut la somme des carrés des trois nombres?
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
8h25
Soit (a)+(a+1)+(a+2)=a(a+1)(a+2)
3a+3=a³+3a²+2a
D’où a³+3a²-a-3=0
On a 1 racine évidente a=1
a³+3a²-a-3=(a-1)(a²�3)
a³+3a²-a-3=(a-1)((a-1)(a+3)
Donc une seule Racine positive : a=1
D’où a²+(a+1)²+(a+2)²=14
12h16
J’appelle \(n-1, n, n+1\) mes trois nombres.
J’ai donc \((n-1)n(n+1)=3n\), soit \(3n=n(n^2-1)\),
autrement dit \(n^2-1=3\), \(n^2=4\)
Quant à la somme des carrés, c’est \(3n^2+2\), soit 14