Figure sans paroles #9.12

Figure sans paroles
Écrit par Arseniy Akopyan
Publié le 16 octobre 2023

ÉCRIT PAR

Arseniy Akopyan

Chercheur - Institute of Science and Technology (Autriche)

Partager

Commentaires

  1. Hébu
    octobre 17, 2023
    20h50

    Bon, visiblement, ça ne marche pas.

    9-12

  2. Sidonie
    octobre 18, 2023
    7h31

    Mais ça marche si on remplace les sommets par les centres des carrés. Je n’en ai ni la démonstration ni le temps de la faire. Avis aux amateurs.

    • Reine
      octobre 26, 2023
      14h13

      Faute de savoir avec quelle précision vous avez construit la figure, placé les milieux, tracé les carrés, j’avoue ne pas avoir été immédiatement convaincue par le tout petit triangle entre vos trois droites pointillées. Mais vous avez bien sûr raison ; et en prenant les points D et E très voisins l’un de l’autre, l’angle entre AG et AH très petit, et le côté du carré AHIJ gigantesque, on peut considérablement agrandir ce petit triangle, jusqu’à le rendre arbitrairement proche du triangle EFG.

      La règle du jeu, pour ces Figures sans Paroles, est « d’observer, de comprendre, de poser les questions suggérées, et, si possible, les résoudre ». Nous avions déjà rencontré une situation analogue avec la Figure 8.1.9 ; mais c’est seulement maintenant que je comprends que les questions que posent ces figures ne sont pas Comment montrer que … ? mais bien Est-il vrai que … ?

  3. Hébu
    octobre 19, 2023
    16h08

    On a trois carrés, ayant un sommet A en commun : ABCD, AEFG, AHIJ.

    On note K, L, M les milieux des segments BJ, DE, GH, et P, Q, R les centres des carrés (milieux de BD, GE et HJ).

    Et ce sont les segments PM, QK et LR qui sont concourants.

    On remarque l’analogie avec les figures passées : si on se concentre, par exemple sur les carrés ABCD et AHIJ, la figure 9.6 nous affirme que (KP,KR)=90°, que KP et KR ont même longueur.

    C’est à dire que KPR est un triangle rectangle isocèle, les angles en P et R étant 45°.

    Même traitement pour LQP, puis MRQ : (PL,PQ)=45°, (RQ,RM=45°, etc.

    Si maintenant je trace le triangle PQR, c’est la figure 4.9.5 que je ressuscite, et on y a justifié l’intersection (PM, QK, LR)

    img-modifié

    • Hébu
      octobre 20, 2023
      18h49

      On peut aussi remarquer que KQ, LR et MP sont les hauteurs du triangle KLM (une rotation de KQ autour du point P1 l’amène en LM, etc)