Figure sans paroles #9.17

Commentaires

1. Sidonie

   novembre 21, 2023
   18h40

   ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en M.
   A l’extérieur de ABCD on trace les carrés ABEF et CDGH dont les centres sont I et J.
   Il faut démontrer l’alignement I, M et J.
   Soit L et K les milieux de [AB] et [CD].
   AIB et CJD sont des triangles rectangles isocèles donc les cercles de diamètres [AB] et [CD] passe par I et M pour l’un, J et M pour l’autre.
   Il vient (MA,MI) (angle inscrit) = (LA,LI)/2 (angle au centre) = π/4
   De même (MC,MJ) = (KI,KC)/2 = π/4
   D’où (AC,MI) = (AC,MJ) : (MI) = MJ) et M, I et J sont alignés.
   

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