Figure sans paroles #9.4

Figure sans paroles
Écrit par Arseniy Akopyan
Publié le 21 août 2023

ÉCRIT PAR

Arseniy Akopyan

Chercheur - Institute of Science and Technology (Autriche)

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Commentaires

  1. Sidonie
    août 22, 2023
    10h38

    ABCD est parallélogramme. ABE, BCF, CDG et DAH sont des triangles équilatéraux.
    I et J sont les milieux de [AE] et [DG]. K est le centre de DAH.
    Il s’agit de démontrer que (IJ) et (FK) sont perpendiculaires.

    Dans le parallélogramme on a les égalités d’angles (AD,AB) = (BA,BC) = (CB,CD) = (DC,DA) = a
    (AK,AI) = (AK,AD) + (AD,AB) + (AB,AI) = π/6 + a +π/3 = a +π/2
    (DJ,DK) = (DJ,DC) + (DC,DA) + (DA,DK) = a +π/2
    Les triangles AIK et DJK sont égaux puisque :
    ils ont un angle égal (AK,AI) =(DJ,DK) et deux côtés égaux AK = DK et Ai = DJ
    D’où KI = KJ et K est sur la médiatrice de [IJ]
    On trouve aussi (BI,BF) = (CJ,CF) = a + π/2, triangle BIF = triangle CJF et FI =FJ
    D’où (FK) est la médiatrice de [IF]

  2. Hébu
    août 22, 2023
    21h05

    Il y a une palanquée de triangles équilatéraux dans la figure. FIJ en premier lieu, et puis HBG, FED, etc. Des figures intéressantes cachées