Figure sans paroles #9.8

Figure sans paroles
Écrit par Arseniy Akopyan
Publié le 18 septembre 2023

ÉCRIT PAR

Arseniy Akopyan

Chercheur - Institute of Science and Technology (Autriche)

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Commentaires

  1. Sidonie
    septembre 19, 2023
    13h21

    Deux carrés ABCD et DEFG. (DK) hauteur du triangle CDE.

    Il s’agit de prouver que (BE), (CF) et (DK) sont concourantes.

    I et J sont les quatrièmes sommets des parallélogrammes ADGI et CDEJ.

    L et M sont les centres des carrés ABCD et DEFG.

    On a déjà vu que les 2 parallélogrammes étaient égaux et se déduisaient par les rotations de plus ou moins un quart de tour autour de L et M donc leurs diagonales (CE) et (DI) sont perpendiculaires ce qui fait de (IK) une hauteur du triangle CEI.

    Dans ces rotations B donne C et E donne I pour l’une, F donne E et C donne I pour l’autre.

    (BE) et (CI) ainsi que (CF) et (EI) sont perpendiculaires ; (BE) et (CF) sont alors les 2 autres hauteurs de CEI, naturellement concourantes avec (IK) = (DK).

    • Reine
      septembre 21, 2023
      10h59

      Oui, c’est plus joli — bien que moins général — que l’argument rédigé par Hébu sous la Figure sans Paroles 4.12.7. Observez toutefois qu’il se simplifierait notablement, avec ici k = 1.