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sont les deux solutions complexes de l’équation
.
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13h21
Deux carrés ABCD et DEFG. (DK) hauteur du triangle CDE.
Il s’agit de prouver que (BE), (CF) et (DK) sont concourantes.
I et J sont les quatrièmes sommets des parallélogrammes ADGI et CDEJ.
L et M sont les centres des carrés ABCD et DEFG.
On a déjà vu que les 2 parallélogrammes étaient égaux et se déduisaient par les rotations de plus ou moins un quart de tour autour de L et M donc leurs diagonales (CE) et (DI) sont perpendiculaires ce qui fait de (IK) une hauteur du triangle CEI.
Dans ces rotations B donne C et E donne I pour l’une, F donne E et C donne I pour l’autre.
(BE) et (CI) ainsi que (CF) et (EI) sont perpendiculaires ; (BE) et (CF) sont alors les 2 autres hauteurs de CEI, naturellement concourantes avec (IK) = (DK).
10h59
Oui, c’est plus joli — bien que moins général — que l’argument rédigé par Hébu sous la Figure sans Paroles 4.12.7. Observez toutefois qu’il se simplifierait notablement, avec ici k = 1.