« Non. Vraiment ? »
La scène. La salle des ordinateurs d’un collège. Quinze collégiens et collégiennes, par groupes de 3 ou 4 devant leurs écrans et claviers.
Les circonstances. Peu de temps avant midi, durant un atelier MATHs.en.JEANS. Un chercheur y aide les jeunes à progresser sur des sujets de recherches, ouverts, qu’il leur a donnés deux mois auparavant.
Le sujet. Discussion sur les polyèdres convexes. Des solides à faces planes.
Le dialogue :
UNE COLLÉGIENNE — […] et on a constaté que le nombre d’arêtes du polyèdre doublait à chaque étape.
LE CHERCHEUR — Est-ce que vous avez une explication ?
— On n’en a pas.
— Je vais vous donner une piste. Dans un polyèdre convexe, si vous comptez le nombre de sommets, d’arêtes et de faces, vous ne pouvez pas obtenir n’importe quelles valeurs. Il y a une relation entre eux, qu’on attribue au mathématicien Euler. Le nombre de sommets, plus le nombre de faces, moins le nombre d’arêtes, ça fait toujours deux.
— Non. Vraiment ? Vous êtes sûr ?
— Oui. Je sais que ça peut paraître surprenant […]
Ce n’est pas une pièce de théâtre. Le chercheur c’est moi et la scène s’est déroulée récemment. Sur l’expression de l’élève, on pouvait lire son désaccord. Quelle n’a pas été ma surprise devant cette saine réaction d’incrédulité, devant l’implication personnelle que cela traduisait.
Habitué que je suis à des réactions plus mornes, ce « non » m’a beaucoup plu.
ÉCRIT PAR
Arnaud Chéritat
Directeur de Recherche CNRS - Institut de Mathématiques de Toulouse
