Défi de la semaine
En faisant la somme d’un nombre à quatre chiffres abcd avec le nombre bcd, le nombre cd et 4, on obtient 2023. Quel est ce nombre abcd ?
Solution du 1er défi de janvier 2023
Réponse : 13.
On note \(n\) le nombre que Paul a écrit. Le résultat \(78\) obtenu par Ringo est forcément de l’une des formes suivantes : \( 5n-1 \) (instruction Mattieu), \(5n-1\) (instruction mathjax), \(5n\), \(5n+1\), \(6n-1\), \(6n\) ou \(6n+1\).
En considérant la divisibilité par \(5\) ou \(6\) des nombres \(77\), \(78\) et \(79\), on constate que l’unique possibilité est \(78=6n\). Autrement dit \(n=\frac{78}{6}=13\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
7h49
1473+473+73+4=2023
8h13
autre solution
ABCD=0973
ABCD+BCD+CD+4=2023
ABCD+BCD+CD=2019
(ABCD+BCD+CD)/3=0673
1000A/3+200B/3+30C/3+30D/3= 1000×0+100×6+10×7+3
A=0
2B/3=6—> B=9
3C/3=7 —> C=7
3D/3=3 —> D=3
ABCD=0973
15h02
La somme se transforme en a.103+2.b.102+3.c.10+3.d+4=2023
3.d+4 doit se terminer par 3. Or d est inférieur à 9 donc ce nombre est inférieur à 31. Il ne reste que 23 ou 13. Seul 13 fonctionne car 13−4=9 et 9 est divisible par 3.
Désormais on a a.103+2.b.102+3.c.10=2010 ce qui signifie que 3.c doit se terminer par 1. Dans la table de 3 c’est 21 ; c=7.
Désormais on a a.103+2.b.102=1800 ou 2.b se termine par 8 ; b=4
Désormais on a a.103=1000 ; a=1.
Donc 1473
On avait aussi b=9 qui conduisait alors à a=0
Donc 0973
11h34
Par convention tacite, dans ce genre de problèmes on ne fait jamais commencer un nombre par zéro.
Sinon, comment différenciez-vous, abcd de aabcd, aaabcd, etc. ?
La seule solution est donc 1473, comme indiqué ci-dessus par Al_louarn.