Défi de la semaine
Si le côté vertical du rectangle mesure 1cm, combien mesure son côté horizontal ?
Solution du 2e défi de juin 2023
Réponse : 23 mouvements.
Numérotons les colonnes de A à H et les lignes de 1 à 8.
Alors, (A1−A2), (H8−A1), (H1−H8), (A8−H1), (A2−A8), (B1−F5), (C1−F4), (B8−B1), (C8−C1), (F4−B8), (F5−C8), (F1−C4), (G1−C5), (F8−F1), (G8−G1), (C4−G8), (C5−F8), (D1−H5), (E1−A5), (D8−D1), (E8−E1), (H5−E8) et (A5−D8) donnent une solution en 23 mouvements.
Montrons que 23 est le minimum.
Chacune des 16 reines doit bouger au moins une fois. Des quatre reines qui sont dans les coins, trois au maximum ne pourront être bougées qu’une fois, donc on aura besoin d’un mouvement supplémentaire. Et, en ce qui concerne les reines opposées sur chaque colonne, seulement une des deux, au plus, ne pourra être bougée qu’une fois. Cela ajoute encore six mouvements, ce qui fait un total minimal de 16+1+6=23 mouvements.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
8h24
Les deux grands cercles ont pour rayon 1 et le petit cercle a pour diamètre 1.
Les grands cercles étant tangents au petit, la diagonale du rectangle a pour longueur 2 rayons de grand cercle et un diamètre de petit cercle soit 3.
En appliquant le théorème de Pythagore, on a le grand côté du rectangle qui vaut racine carrée de 8 ( ou 2 racine carré de 2).