Défi de la semaine
Le premier chiffre d’un nombre à quatre chiffres (donc le chiffre des milliers) est le nombre de chiffres 0 qui apparaissent dans ce nombre, le deuxième chiffre est le nombre de 1, le troisième chiffre est le nombre de 2 et le dernier chiffre est le nombre de 3. Quels nombres à quatre chiffres vérifient ces conditions ?
Solution du 3e défi de juin 2023
Réponse : \(2\sqrt 2\,\textrm{cm}\).
On trace le segment qui relie les centres des grands cercles. Alors la diagonale du rectangle obtenue est formée de deux grands rayons et deux petits rayons. Elle mesure donc \(3\,\textrm{cm}\) puisque le rayon du petit cercle mesure \(\frac{1}{2}\,\textrm{cm}\) et le rayon du grand cercle mesure \(1\,\textrm{cm}\).
En notant \(x\) la longueur du côté horizontal du rectangle, par le théorème de Pythagore, on a \(x^2=3^2-1^2=8\), donc \(x=2\sqrt 2\,\textrm{cm}\).
Ainsi, le côté horizontal mesure \(2\sqrt 2\,\textrm{cm}\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
15h54
La somme des chiffres est forcément 4 puisqu’ils dénombrent 4 chiffres différents.
L’un est nécessairement 0 puisque le chiffre des milliers est forcement non nul.
3 ne peut pas un des chiffres puisque la somme est alors multiple de 3.
Reste 0+2+2 qui donne 2020 ou 1 + 1 + 2 qui donne 1210
19h39
Bonjour
Surpris par votre réponse 1210 quand l’énoncé stipule « le dernier chiffre est le nombre de 3. » !!
Cordialement
19h42
J’ai écrit une bêtise et je ne sais pas effacer.
9h54
Les nombres recherchés sont de la forme abcd (en notation décimale).
a ne peut prendre que les valeurs 1, 2 ou 3 (le zéro est exclu car sinon le nombre n’est pas à quatre chiffres ; les valeurs supérieures ou égales à 4 sont exclus car sinon il y aurait plus de 0 que de chiffres dans le nombre.
Si a = 1, il y a un zéro parmi les trois autres chiffres.
On ne peut pas avoir b = 0 car il y a au moins un 1.
On a donc soit c = 0 soit d = 0
Cas c = 0 alors n = 1b0d
b est différent de 0 (un seul 0), de 1 (s’il vaut 1, il y aurait un seul 1 alors qu’il y en a deux) et de 2 (pas de 2 dans le nombre). De même pour les valeurs 3 et 4 donc pas de solution dans ce cas.
Cas d = 0 alors n = 1bc0 ; b et c ne peuvent prendre que les valeurs 1 ou 2.
b = 1 est impossible (nb de 1 incompatibles) ; b = 2 alors c = 2 (impossible) donc pas de solution aussi dans ce cas.
Si a = 2, il y a deux zéros et donc au moins un 2 ; la seule possibilité est c = 2 donc n = 2020
Si a = 3 alors il ya trois zéros donc n = 3000 ; ce nombre ne remplit pas la condition d = 1 (il contient un 3).
Il n’y a donc qu’un seul nombre qui remplit toutes les conditions (2020).
8h58
Vous écartez trop rapidement 1 2 1 0. Faites le compte, ça marche.