Défi de la semaine
Placer les nombres \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7\) et \(8\), de sorte que le produit des sommets de chaque triangle donne le nombre écrit à l’intérieur.
Solution du 4e défi de juin 2023
Réponse : les deux nombres possibles sont \(2020\) et \(1210\).
Remarquons que le premier chiffre (chiffre des milliers) doit être inférieur ou égal à \(3\) et strictement supérieur à \(0\).
Si c’est \(3\), alors les autres chiffres doivent être \(0\), mais ce n’est pas possible car le dernier chiffre représente la quantité de \(3\), qui devrait alors être \(1\).
Si le premier chiffre est \(2\), alors il y a deux \(0\) et le troisième chiffre doit être au moins \(1\). Mais ce ne peut pas être \(1\) car les autres chiffres valent \(0\) et le deuxième indique la quantité de \(1\). La seule solution est alors \(2020\).
Maintenant, si le premier chiffre est \(1\), alors le deuxième est supérieur à \(1\), et comme on peut mettre un seul chiffre \(0\), la seule solution est alors \(1210\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
16h25
\(5\) est dans le seul cercle à l’intérieur car les six nombres qui l’entourent sont tous multiples de \(5\).
\(7\) est commun à \(35\), \(70\) et \(56\).
Ensuite tout se détermine sans aucune difficulté puisqu’on a toujours un triangle duquel on connait les valeurs de deux sommets et auquel il manque donc la dernière valeur univoque.
Pourquoi ne nous a-t-on pas seulement demandé de remplir les cercles avec des entiers positifs ?