Défi de la semaine
En tournant un cube de droite à gauche, face à soi, on peut y lire le mot « RARE ».
Quelle est la position des lettres R et E dans le patron dessiné ci-dessous ? 
Solution du 1er défi de juin 2024
De la quatrième colonne de cette multiplication, on déduit que \(D + E = E\), soit \(D = 0\).
Si \(E=1\), alors la troisième colonne \(B+A+F\) doit donner une somme se terminant par \(1\) et doit donc engendrer une retenue qui, additionnée avec \(1+D=1\), doit se terminer par \(E=1\), ce qui est impossible.
On déduit donc de la seconde colonne que \(E = 2\) ou \(E = 3\), puisque la retenue de \(B+A+F\) vaut \(1\) ou \(2\). Du fait que \(1AE\times E = BDF\) et \(E^2<10\), on sait que le chiffre des unités de \(E\times A\) vaut \(0\), ce qui implique que \(E = 2\) et \(A=5\).
Par la dernière colonne, on a donc \(F=E^2 = 4\). En prenant les deuxième et troisième colonnes de cette multiplication, on a enfin \(B+5+4= 12\), autrement dit \(B = 3\).
Donc la multiplication est :
$$
\begin{array}{ccccc}
& & 1 & 5 & 2\\
\times & & 2 & 1 & 2\\
\hline
& & 3 & 0 & 4\\
& 1 & 5 & 2 & \\
3 &0 & 4 & & \\
\hline
3 & 2 &2 & 2 & 4
\end{array}
$$
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
10h13
On note les faces de la manière suivante:
1 2
3 4
5 6
Dans ce cas, la face 3 vient à côté de la 1: elle correspond au E.
La face 6 vient en face de la face 1: elle correspond donc au R.
20h38
On peut préciser que le R et le E subissent une rotation sur la gauche de 90°.