Le charme discret des mathématiques

Autour de la vulgarisation, une expérience passionnante II

Réalisatrice, auteure de documentaires pour la télévision, j’ai passé quelques jours, au printemps 2016, dans le laboratoire de Jean-Paul Allouche, chercheur au CNRS, directeur de recherche à l’Institut de Mathématiques de Jussieu-PRGA, à l’occasion d’un échange chercheur-journaliste organisé par l’Association des journalistes de la presse d’information (AJSPI). Cet article fait suite à celui-ci que Jean-Paul Allouche a rédigé après sa semaine de « stage » à la RTBF.

Quel point commun y a-t-il entre une obsédante épreuve qui commence dès les premiers pas à l’école primaire et la source d’une fierté nationale ? À quel domaine du savoir associe-t-on souvent les mots « nul », « détester », « cauchemar », mais aussi « beauté » ou « élégance » ? À la fois objet d’angoisse pour de nombreux élèves, outil de sélection implacable mais aussi source de nombreuses médailles Fields en France, le mot mathématique ne peut pas être prononcé sans susciter des émotions contradictoires.

Sans doute parce que j’aime les paradoxes, parce que cette matière semble inaccessible à la vulgarisation, parce que j’ai encore en tête des formules devenues obscures, comme \(\Delta = b^2 – 4\ ac\), parce que, réalisatrice de documentaires, la première question qui se pose à moi est « mais comment vais-je traduire ce propos en images ? », j’ai eu envie de grimper ce que je considère comme un Everest personnel : passer du temps avec des chercheurs en mathématiques pour essayer sinon de comprendre quelque chose à leurs recherches, du moins capter quelques parcelles de leur mystérieux univers.

Grâce aux fructueux échanges entre scientifiques et journalistes organisés par l’AJSPI, j’ai eu la chance de pouvoir observer des mathématiciens au travail et dialoguer avec eux pendant une semaine. Jean-Paul Allouche, chercheur au CNRS, directeur de recherche à l’Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (IMJ-PRG) ²Selon la présentation sur le site de l’Université Pierre et Marie Curie (UPMC), l’IMJ est un laboratoire de recherches en mathématiques. Ce terme désigne la science de la forme et du nombre qui conduit à une meilleure connaissance des concepts et au rapprochement de notions et de méthodes superficiellement étrangères mais qu’une même structure unifie. Cette science abstraite s’adresse également aux applications. En effet, si les mathématiques constituent depuis des siècles le langage de la physique, elles ont récemment conquis la biologie et les sciences de la vie, et plus récemment encore l’économie et la finance. La recherche en mathématiques, telle qu’on la pratique à l’IMJ, est donc inséparable des progrès techniques qui transforment notre vie quotidienne. L’IMJ rassemble autour de 150 enseignants-chercheurs de l’UPMC et Paris Diderot et 50 chercheurs CNRS. Il est donc le plus grand laboratoire du site Chevaleret qui réunit l’essentiel des mathématiques de Paris-Centre et constitue le cœur de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris. L’IMJ réunit aussi plus de 120 étudiants de tous les pays du monde qui y font leur thèse en mathématiques., hôte accueillant, m’a ouvert les portes de son laboratoire au mois d’avril 2016. Lui-même avait au préalable passé une semaine qu’il avait jugée aussi intéressante que sympathique avec l’équipe de l’émission Matière Grise, diffusée sur la RTBF, produite et présentée par le journaliste Patrice Goldberg, un ami. Autant dire que d’emblée, je me sentais en bonne compagnie.

Quelques mots du chef d’équipe, Jean-Paul Allouche. Dire qu’il a un esprit vif relève de la litote. Le scientifique, doté d’une solide culture et d’un subtil sens de l’humour, parle à la vitesse de ses pensées ce qui l’empêche apparemment de prendre le temps d’articuler et complique un peu ma compréhension du projet de son équipe : « Combinatoire et optimisation ». J’apprends qu’il s’agit d’un domaine qui appartient à la branche des mathématiques discrètes, « qui n’ont pas trop la cote », parce que la qualité d’abstraction « détermine une sorte de hiérarchie ». Les mathématiques discrètes occupent une place grandissante depuis que l’informatique, où leurs applications sont nombreuses, a envahi nos vies. Les algorithmes et la programmation ne seraient rien sans les mathématiques discrètes… si j’ai bien compris. Comme c’est le cas pour JPEG, la norme de compression pour l’image fixe. Mais l’accusation de trivialité n’épargne pas les chercheurs en mathématiques, loin de là, et l’aspect applicatif est décidément un peu vulgaire aux yeux de certains chercheurs.

Pour me faire visualiser ce que sont les mathématiques discrètes, Jean-Paul Allouche emploie une image : tracer un trait en pointillé, c’est discret ; sans lever la main, c’est continu. Autrement dit, les objets des mathématiques discrètes sont des ensembles dénombrables, comme celui des entiers. Et Jean-Paul Allouche de me faire rêver avec la conjecture des nombres premiers jumeaux qui affirme : « Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p + 2 soit aussi premier ». J’adore l’idée que des gens planchent pour démontrer que l’ensemble des nombres premiers jumeaux est infini… mais j’ai bien peur que ça ne suscite pas un enthousiasme généralisé et j’imagine la réaction d’un diffuseur à qui je proposerai un film sur le sujet ! Ou sur la suite des décimales de Pi, comme me le suggère Jean-Paul Allouche.

Que peut-on voir dans un laboratoire de mathématiques et, d’ailleurs, à quoi cela ressemble-t-il ? Le mot laboratoire évoque inévitablement les paillasses, pipettes et autres boîtes de Pétri. Ici, évidemment, rien de tout ça. Dans un laboratoire de mathématiques on trouve :

• Des chercheurs, presque uniquement des hommes, qui travaillent seuls pour la plupart, penchés sur leur cahier ou concentrés sur leur ordinateur. Parfois, on les aperçoit à deux, absorbés dans des échanges qui échappent au commun des mortels ;

• Des tableaux blancs, le plus souvent ornés de signes et/ou de figures mathématiques que l’on imagine tracés par des scientifiques pressés de tester leur hypothèse auprès de leurs collègues ;

• Des ordinateurs

• Des tables et des chaises…

et… c’est à peu près tout. On comprend vite que ce n’est pas la recherche en mathématiques, peu coûteuse en équipement, qui ruine les finances des pouvoirs publics. Seul bémol : les revues scientifiques, particulièrement onéreuses.

Rapidement, je rencontre plusieurs membres de l’équipe : des seniors comme Sylvain Sorin et Michel Pocchiola, des plus jeunes comme Eric Balandraud (photo en logo) et Arnau Padrol. Ils prennent tous le temps de m’accueillir et de me raconter leur parcours, leurs projets, leurs regrets et, bien sûr, l’objet de leurs recherches. Si les plus anciens sont un peu sceptiques quant à l’idée que le grand public pourrait s’intéresser à leurs travaux, les jeunes ont encore la foi et se plient en quatre pour me faire comprendre ce qui a déclenché leur passion ou comment représenter leurs propos scientifiques. J’entends parler de géométrie combinatoire, de polytopes à dimension 4, de combinatoire additive. Leur enthousiasme est contagieux, je m’accroche, même si, je l’avoue, tout cela reste pourtant bien abstrait. Mais la même question revient encore et toujours : comment en parler au grand public ? Comment donner envie aux profanes de s’intéresser un tant soit peu aux mathématiques ? Comment ne pas tomber dans les écueils de la détestation ou, à l’opposé, de la fascination béate ?

Les chercheurs qui ont entendu parler du film « Comment j’ai détesté les mathématiques ? » font un rejet a priori. Ce titre leur déplaît, il enfonce le cliché. J’ai beau expliquer qu’il faut partir d’un sentiment assez généralement partagé, se mettre en empathie avec le quidam moyen qui se débat déjà assez avec une règle de 3 dans son quotidien, les scientifiques ont une réaction épidermique et annoncent qu’ils ne verront pas le film.

Il faudra donc trouver un autre moyen de réunir profanes et chercheurs pour que les uns fassent des pas vers les autres. « Mais à quoi bon ? », me demande Michel Pocchiola. « Si des gens ont sincèrement envie de s’intéresser aux maths, c’est simple, il y a plein de livres ». Certes ! Me voilà désarmée.

C’est finalement une femme qui va me permettre d’envisager le problème sous un angle différent. Catherine Goldstein, elle aussi directrice de recherche au CNRS, membre de l’institut des mathématiques de Jussieu-PRG, consacre ses travaux à l’histoire des mathématiques. Après un parcours d’excellence (prépa, ENS Sèvres), comme la plupart de ses collègues, la scientifique s’est d’abord consacrée aux mathématiques pures à Orsay, plus spécialement à la théorie des nombres. À la fin des années 80, Catherine Goldstein se tourne vers l’histoire des sciences. Parmi les questions qui l’intéressent : la place des femmes dans les mathématiques ou encore la science et les frontières sociales. Si l’enseignement des mathématiques en rebute plus d’un, il y a plusieurs explications parmi lesquelles le fait que « beaucoup de professeurs absorbent l’arrogance avec la matière ». Catherine Goldstein me propose d’assister à une soutenance en vue d’une HDR (habilitation à diriger des recherches). Une soutenance d’autant plus intéressante qu’elle réunit des chercheurs en mathématiques et des littéraires.

Irène Passeron, elle aussi chercheuse à l’Institut de Mathématiques de Jussieu Paris-Rive gauche, nous parle de « D’Alembert dans son temps : éditer la vie scientifique en France au XVIIIe siècle ». À côté de l’histoire scientifique, je découvre que l’encyclopédiste est un enfant trouvé, fruit d’un amour passager entre deux aristocrates. Géomètre, ami de Voltaire, le savant s’illustre tout autant dans le domaine mathématique que dans le domaine littéraire. Au fond, quelle que soit la discipline, il est toujours question de langage.

Reste à trouver comment donner envie d’aborder le langage mathématique avec curiosité et… délice ! Une question qui ne pourra se résoudre que grâce à une volonté réelle de vulgarisation de part et d’autre, aussi bien des médias que des chercheurs.