Le mathématicien qui doutait trop

Une qualité essentielle de tout scientifique est la capacité de douter.

Prenez mon auteur favori de vulgarisation scientifique, Stephen Jay Gould, lorsqu’il explique comment il s’est surpris lui-même à répéter un poncif de la littérature paléontologique (en l’occurrence la comparaison entre un ancêtre lointain du cheval et un fox-terrier), et s’est soudain pris à douter :

« Il était clair que l’expression classique était copiée de livre en livre. Quel avait été le point de départ de cette série de copies ? Quelle en avait été l’histoire jusqu’à aujourd’hui ? Est-ce que la comparaison était même exacte ? » ⁹Voir l’essai « L’insidieuse expansion du clone du fox-terrier » dans La foire aux dinosaures, poche aux éditions du seuil

Il décrit ainsi la quintessence de l’esprit scientifique : douter de ce qu’on l’on nous raconte, douter en particulier des lieux communs, et s’efforcer d’aller consulter les sources primaires d’information. Et, suivant Huxley, grand biologiste et paléontologue anglais du 19ème siècle : « s’assoir devant les faits comme un petit enfant, et être prêt à abandonner toute notion préconçue » ¹⁰ Bon, d’accord, je ne suis pas allé vérifier la source primaire… Mais je cite mes sources !

Un autre exemple, qui n’est pas loin non plus de la vulgarisation scientifique (si vous êtes prêt à appeler un économiste un scientifique) : le très populaire « Freakonomics » ¹¹Disponible en traduction française sous ce même titre. de Steven Levitt (et de son co-auteur Stephen Dubner). En les lisant vous serez par exemple invités à vous demander si la baisse récente de la criminalité à New York est principalement due à la mise en place par Rudolph Giuliani d’une politique de « tolérance zéro », où s’il s’agit plutôt de la conséquence de la légalisation de l’avortement vingt ans plus tôt.

Assurément l’exercice du doute est aussi une qualité indispensable au mathématicien.

Pour voir le doute à l’œuvre dans la vie de tous les jours d’un mathématicien ordinaire, considérez ce récent échange d’ e-mails avec l’un de mes co-auteurs¹²Serge Cantat, auteur d’un bel article sur les triangles de Reuleaux sur ce même site.:

Moi : « Je pense que j’ai un argument pour passer du degré 3 au degré 2 dans l’énoncé du lemme 5.1 : Supposons que f déplace très peu P et soit de degré 3. Alors comme […] » (suit l’exposé de l’argument en question)

Serge : « C’est n’importe quoi, non ? f pourrait faire tourner H dans […] » (suit un contre-argument de quelques lignes)

Moi : « je ne comprends pas l’objection. Mettons que P est fixe, pour simplifier. On a […] »(je répète l’argument, un peu différemment)

Serge : « ouppssss , désolé ; tu as raison. »

Evidemment vous aurez noté que pour neuf exemples où j’avais tort j’ai choisi le dixième où il semble que j’ai eu gain de cause. Ce que je veux mettre en évidence avec cet exemple : les mathématiciens doutent de ce qu’on leur raconte, expriment leur doute sans trop prendre de gants, et une fois que le doute est exprimé on passe à la suite.

Notez l’importance de la dernière étape : on n’attend d’ailleurs pas toujours une réponse complète pour passer à la suite. Il est sain et souhaitable de garder ses doutes en suspens, sans qu’ils paralysent la marche en avant. Car il serait facile sinon de laisser l’esprit se bloquer dans une impasse. Il existe tant de questions dont on ne peut pas être absolument sûr de la réponse…

Comment puis-je être sûr qu’un homme a vraiment un jour marché sur la lune (les films seraient des montages réalisés sur Terre…) ? Pourquoi les cristaux de glace ne seraient-ils pas plus jolis lorsqu’on leur parle gentiment lors de leur formation ¹³Je dois celle-ci à ma fille ainée… Si vous voulez savoir de quoi il retourne avant que votre propre fille ne vous pose la question, jetez un coup d’œil à cette page. ? Ou bien, pourquoi les dates historiques communément admises ne seraient-elles pas toutes grossièrement fausses ?

Ce dernier exemple nous amène au cas d’Anatoli Fomenko, qui inspire le titre de ce billet…

La première fois que j’ai eu connaissance du nom de A.T. Fomenko est je crois lors de mon séjour post-doctoral à l’Université Autonome de Barcelone : sur les murs de la cage d’escalier du département de mathématique se trouvaient exposés (et sans doute encore aujourd’hui) des dessins de Fomenko. L’illustration de ce billet est un bon exemple de son style.

En plus de ses qualités d’artiste, Fomenko est un mathématicien professionnel reconnu. En tout cas c’est ce que me dit Wikipédia. Comme mon premier réflexe est d’en douter, je vais voir la liste des travaux de Fomenko sur MathSciNet (base de donnée qui recense de façon quasi-exhaustive tous les articles et ouvrages de recherche en mathématique) : j’ai trouvé 212 entrées. Ce nombre me parait un peu fantastique ¹⁴Moi même je culmine à 10…mais peut sans doute être expliqué par le fait qu’il publie depuis 1967, très souvent en collaboration, et qu’il y a des redondances dues aux traductions. Et après lecture de quelques résumés d’articles et de livres, j’en conclu que Anatoli Fomenko est suivant toute probabilité un mathématicien sérieux, voire même brillant.

Il semble donc que Fomenko, en bon mathématicien, se soit pris un jour à douter de la validité de la chronologie des faits historiques. Il est vrai qu’à y réfléchir, c’est un sujet sur lequel on a peu de prise en tant qu’homme de la rue : il nous faut admettre ce que disent les gens savants, et il semble assez difficile de suivre le conseil de Gould et d’aller vérifier par soi-même. Mon premier réflexe est donc de douter, à l’unisson de Fomenko. Cependant il est à craindre que la machine à douter de Fomenko se soit un peu emballée, et qu’il ait oublié de « passer à la suite ». Il a en effet produit une quantité absolument hallucinante de textes sur cette question, qui se trouvent résumés (!) dans les 7 volumes de « Chronology ». Le premier tome, que j’ai dans ma bibliothèque (mais je n’ai pas jugé utile d’acquérir les 6 autres), pèse déjà ses presque 600 pages, bien denses.

Je ne veux pas trop m’étendre sur les théories de Fomenko ; le lecteur intéressé pourra en trouver une description (suivie d’une critique) sur la page Wikipédia. Je cite simplement un extrait de cette même page, écrit par H. G. van Bueren, professeur émérite d’astronomie à l’Université d’Utrecht (l’Université la plus prestigieuse des Pays-Bas) à propos des travaux de Fomenko, et qui résume assez bien ma propre opinion :

Il est surprenant, pour dire le moins, qu’un éditeur (hollandais) renommé puisse publier un livre à la fois si cher et de si douteuse valeur intellectuelle, et dont la seule bonne chose qu’on puisse en dire est qu’il contient une énorme quantité de faits historiques, mal ordonnés certes ; mal écrit, de surcroit ; mêlés à d’absurdes conjectures, assurément ; mais des données utiles quoiqu’il en soit. Quant au reste du livre il est absolument sans intérêt […].¹⁵It is surprising, to say the least, that a well-known (Dutch) publisher could produce an expensive book of such doubtful intellectual value, of which the only good word that can be said is that it contains an enormous amount of factual historical material, untidily ordered, true ; badly written, yes ; mixed-up with conjectural nonsense, sure ; but still, much useful stuff. For the rest of the book is absolutely worthless […].

Dans la mesure où Fomenko a déjà vendu plus d’un million de copies de ses ouvrages, je pense qu’il est à l’abri du besoin et que vous pouvez vous dispenser de suivre mon exemple et d’acquérir l’un des volumes de la série « Chronology ». Si vous avez 25 euros à dépenser et que vous êtes friand de théories farfelues, le livre de Jean-Loïc Le Quellec, « Des Martiens au Sahara : Chroniques d’archéologie romantique », éditions Actes Sud constituera sans nul doute (!) un meilleur investissement ¹⁶ Mais ne l’ayant pas encore lu moi-même, je ne peux vous le conseiller en toute conscience….