Le passeur, le prof et le savant

Pierre Colmez s’est demandé, ici, ce que sont les maths. Ou plutôt il a écrit que tout-e mathématicien-ne peut dire instinctivement ce qui est des maths et ce qui n’en est pas, et a donné des exemples pour illustrer sa vision à lui. Il n’a pas posé la question de ce que sont les mathématicien-ne-s.

William Thurston, un des plus grands mathématiciens de ce tournant de millénaire, a écrit que pour lui, en plus de la description précédente des maths donnée par Pierre Colmez, il rajouterait volontiers deux propriétés aux maths :

• les maths sont ce qu’étudient les matheu-se-s
• les matheu-se-s sont les personnes qui font progresser la compréhension humaine des maths.

En d’autres termes au fur et à mesure que les mathématiques progressent, nous les intégrons dans notre pensée. Quand notre pensée devient plus sophistiquée, nous créons de nouveaux concepts et de nouvelles structures mathématiques : la matière même des mathématiques change de façon à refléter notre façon de penser. ³In other words, as mathematics advances, we incorporate it into our thinking. As our thinking becomes more sophisticated, we generate new mathematical concepts and new mathematical structures : the subject matter of mathematics changes to reflect how we think.

Puis il pose la question de comment font les mathématicien-ne-s pour faire progresser cette compréhension humaine des mathématiques. Et il se demande donc comment les êtres humains pensent et comprennent les mathématiques, puis comment on fait pour les communiquer. Ces questions sont vraiment difficiles. Sur ce site on a vu comment des images peuvent être des vecteurs de communication, peut-être même des objets mathématiques. Il est certain que, dans la communication immédiate (en face à face), les matheu-se-s font souvent de petits dessins pour expliquer et clarifier leur pensée. Et pourtant dans les revues spécialisées, ces dessins sont absents.

Après avoir développé à grande vitesse le sujet des feuilletages, William Thurston s’est intéressé aux espaces de dimension 3 et a formulé une conjecture importante : tous ces espaces possèdent au moins une géométrie, et on peut dresser la liste de ces géométries (il y en a huit). C’est cette conjecture que Grisha Perelman a démontrée et dont la conjecture de Poincaré est une conséquence. La médaille Fields a été attribuée à Thurston en 1982 (en partie) pour sa démonstration d’un cas de cette conjecture. Elle a été à nouveau attribuée (quoique refusée par le récipiendaire) en 2006 pour la démonstration complète.

William Thurston explique qu’il avait en tête une démonstration de ce qu’il avançait dans les années 1980, une démonstration basée sur des modèles géométriques qui lui étaient propres. Il a appris beaucoup de mathématiques par lui-même et s’est forgé ses propres représentations mentales. Puis il a établi des dictionnaires avec les représentations plus conventionnelles des autres mathématicien-ne-s. Pour transmettre sa preuve il a donc dû expliquer ses modèles à lui.

Pour ce faire, il a donné des cours, et transmis des notes par courrier électronique. Plus de 1000 personnes recevaient ces notes (mensuelles), des séminaires se développaient à partir de ces notes. Il a ainsi évité deux écueils : garder tout pour lui (en espérant démontrer la conjecture de Poincaré par exemple) ou écrire des mathématiques que personne n’aurait pu développer et garder vivantes après son passage. Car qu’est-ce qu’une idée mathématique ? C’est avant tout quelque chose qui ne prend son sens que quand on la partage.

J’ai déjà raconté ici combien le travail du passeur est complexe. Ce n’est pas un travail très visible, ni valorisé. Thurston parle d’activités qui ne produisent aucun crédit (par opposition à la démonstration d’un théorème qui, elle rapporte des crédits : intellectuels tout d’abord, mais aussi financiers pour qui est payé au mérite, ou encore à l’aune d’indicateurs …). Il y en a de nombreuses. Voici la liste que donne Thurston : politique scientifique, rédaction de livres avec un haut standard de communication mathématique, exploration de l’apport des ordinateurs en maths, enseignement des maths, développement de nouvelles formes de communication mathématique (comme la vidéo), direction d’instituts de recherche etc. ⁴I have put a lot of effort into noncredit-producing activities that I value just as I value proving theorems : mathematical politics, revision of my notes into a book with a high standard of communication, exploration of computing in mathematics, mathematical education, development of new forms for communication of mathematics through the Geometry Center (such as our first experiment, the “Not Knot” video), directing MSRI, etc.

Des mathématicien-ne-s, on ne retient parfois que l’image un peu « brutale » du prof. Du savant on pense parfois qu’il est payé pour rêver et ne jamais trouver, une sorte de « truand ». Que dire du passeur ? Est-ce lui le « Bon » ou bien le plus grand dégueulasse que la terre ait jamais porté ? Allons ! Ce serait faire preuve de beaucoup d’ingratitude pour quelqu’un qui a sauvé plus d’une fois la vie aux savants !

Soyons un peu plus collectif dans l’approche ! Allions les exigences du scientifique, les métaphores du pédagogue et l’humour du passeur.

Soyons un peu plus collectif(ve)s avant que le monde ne se divise en deux catégories : ceux qui ont une ANR chargée et ceux qui creusent. En attendant, moi, je creuse. J’espère ne pas creuser la même chose que Tuco.