Lisez les « Leçons de mathématiques d’aujourd’hui » !

Des bouquins qui « s’adressent à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur ».

Je suis en train de terminer un travail auquel je ne suis pas habitué : corriger et mettre en forme ma Leçon de mathématiques d’aujourd’hui qui devra paraître dans le quatrième volume de cette collection des éditions Cassini. Je suis en retard, les éditeurs de ce volume veulent boucler rapidement, il faut corriger l’orthographe, corriger le français, corriger aussi les maths… Pourquoi inhabituel ? Un mathématicien est pourtant habitué à corriger les épreuves de ses articles, avant de les envoyer à l’imprimeur. D’ailleurs, il faut bien admettre que c’est toujours un moment d’angoisse, le dernier instant où on a encore la main sur son texte, la dernière chance de corriger ces erreurs que nous haïssons tant… Ce qui est imprimé nous semble écrit pour toujours, alors qu’une conférence orale est passée dans l’heure qui suit…

Mais aujourd’hui, mon travail de correction est différent car il s’agit d’un article particulier, qui n’est que la retranscription d’un enregistrement au magnétophone d’une conférence que j’ai donnée à Bordeaux il y a plus d’un an. Pour expliquer de quoi il s’agit, le plus simple est de recopier le mail d’invitation à cette conférence que j’ai reçu de son organisateur Frédéric Bayart :

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« L’Ecole doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux organise depuis plusieurs années des « Leçons de Mathématiques d’Aujourd’hui ». Il s’agit d’une série d’exposés […] accessibles aux étudiants avancés (doctorants) et intéressants pour les professionnels.

Le but que nous visons est de permettre aux jeunes chercheurs de découvrir les domaines incontournables des mathématiques et de l’informatique théorique contemporaines. Car nous craignons que dans l’immense océan de recherches offert par les mathématiques et l’informatique d’aujourd’hui, les chercheurs débutants se noient ou soient tentés de se réfugier sur d’étroits îlots très vite stérilisants.

L’orateur dispose d’une heure et demie (ou deux heures, s’il le désire) pour décrire, dans un but de formation plutôt que d’information, les racines et motivations du sujet choisi, ses concepts fondamentaux, son évolution historique, jusqu’aux développements récents et certaines des questions actuelles restant ouvertes. Ces exposés s’adressant à de jeunes chercheurs à la culture ni très étendue ni très profonde, nous souhaitons un ton pédagogique s’écartant, autant que possible, d’un discours soit trop vague, soit trop pointu.

Les Leçons sont enregistrées puis rédigées par un doctorant ou par un enseignant, avec l’aide et l’accord du conférencier. (Les enregistrements ne sont pas conservés.) Les textes sont ensuite publiés par les Editions Cassini (Paris). Nous espérons ainsi en faire partager le bénéfice à un large public.

Deux volumes sont déjà parus, regroupant chacun 12 Leçons :

http://www.cassini.fr/#lecons_de_mathematiques_d_aujourd_hui_1

http://www.cassini.fr/#lecons_de_mathematiques_d_aujourd_hui_2

[…]

Accepteriez-vous de venir donner à Bordeaux une de ces Leçons ?

[…] »

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Le résultat est impressionnant. Trois volumes sont déjà publiés dont je joins plus loin les tables des matières. La plupart des leçons sont très agréables à lire et donnent vraiment envie d’en savoir plus, même pour un professionnel. Le but est-il atteint ? Un mathématicien débutant peut-il lire avec profit les leçons qui traitent de sujets hors de sa propre spécialité ? Je le pense, en tous les cas pour une grande majorité des leçons. Quoi qu’il en soit, les livres qui en résultent sont tout à fait étonnants dans le sens que les leçons sont écrites-parlées : en lisant, on croirait entendre le conférencier, on se voit dans la salle de l’Institut de mathématiques de Bordeaux.

En pratique, c’est un vrai défi pour le conférencier. D’abord, parce qu’il doit faire une conférence accessible, mais c’est en principe ce que tout conférencier essaye de faire en toutes les occasions… Mais le défi apparaît surtout au conférencier lorsqu’il reçoit quelques mois plus tard le texte « brut » de sa conférence, tout cru tel qu’il sort du magnétophone, dans lequel le transcripteur a tout juste supprimé les « Euh, Ben » etc… C’est alors que l’on prend conscience des répétitions, des fautes de maths, mais aussi de grammaire, les oublis. Bref, on n’est pas trop fier.

La lettre d’instructions aux rédacteurs précise : « La retranscription suivra au plus près le discours parlé. En particulier elle conservera le style du conférencier, ses exemples et ses anecdotes […] tout ce qui fait la richesse de la « leçon » par opposition a la sécheresse rébarbative d’un article ou d’une note de cours. »

Alors, voilà pourquoi je suis dans une situation inhabituelle face à ce texte que je dois envoyer à l’imprimeur. Bien sûr, je peux supprimer ceci ou cela, corriger les défauts de langage, ajouter une phrase là où un argument n’est pas convaincant. Mais jusqu’où changer le texte, puisque je dois « rester au plus près du discours parlé » ? D’accord, mais je ne vais quand même pas laisser telle construction grammaticalement bancale alors que je pourrais m’exprimer mieux et plus simplement. Et si je corrige trop, je risque la « sécheresse rébarbative » ! Dilemme… inhabituel, mais intéressant.

C’était l’occasion de vous signaler ces charmants petits bouquins, vendus pour la modique somme de 15 euros par une maison d’édition française qui publie des livres de maths en français – il y en a si peu ! Certes, il faut connaître un peu de mathématiques pour les apprécier mais un grand nombre de leçons « s’adressent à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur » » C’est tout au moins ce qu’en dit la publicité, et qui est probablement vrai.

J’espère que vous ne pensez pas que je fais l’auto-promotion pour un bouquin auquel je participe. D’une part, je ne pense pas qu’il y aura de royalties 🙁 mais surtout ma contribution paraîtra dans le volume 4, probablement pas avant un an… si bien que ce billet sera à cette époque entré dans les profondeurs des archives de Images des Maths. Le temps passe, les billets disparaissent, mais les livres restent…

Voici les tables des matières promises : Bonne lecture.

Leçons de mathématiques d’aujourd’hui. Vol. 1.

Editeur : Cassini Paris, 2003

Charpentier Eric ; Nikolski Nicolaï Kapitonovitch

• Jean-Pierre Kahane. Le théorème de Pythagore, l’analyse multifractale et le mouvement brownien

• Pierre Cartier. L’intégrale de chemins de Feymann : d’une vue intuitive à un cadre rigoureux

• Vladimir I. Arnold. Nombres d’Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents

• Don Zagier. Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de \(SL_2({\mathbf Z})\)

• Haïm Brézis. Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification

• Bernard Malgrange. Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato

• John Coates. Courbes elliptiques

• Yves Meyer. Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire

• Henry Helson. Et les séries de Fourier devinrent Analyse harmonique

• Yves Collin de Verdière. Réseaux électriques planaires

• Frédéric Pham. Caustiques : aspects géométriques et ondulations

• Pierre-Louis Lions. Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui. Vol. 2.

Editeur : Cassini Paris, 2003

Charpentier Eric.. ; Nikolski Nicolaï Kapitonovitch ; Habsieger Laurent

• Gilles Godefroy. De l’irrationalité à l’indécidabilité

• Jean-Yves Girard. La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire

• Gérald Tenenbaum. Qu’est-ce qu’un entier normal ?

• François Morain. La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ?

• Michel Waldschmidt. Fonctions modulaires et transcendance

• Guy David. Ensembles uniformément rectifiables

• Claude Bardos. Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l’énergie et mesures de défaut

• Max Karoubi. Topologie et formes différentielles

• Jean-Marc Fontaine. Nombres \(p\)-adiques, représentation galoisiennes et applications arithmétiques

• Marc Hindry. Géométrie et équations diophantiennes

• Michel Raynaud. Courbes algébriques et groupe fondamental

• Michael S. Keane. Marches aléatoires renforcées

Leçons de mathématiques d’aujourd’hui. Vol. 3.