Souvent les arts visuels ont puisé leur inspiration dans les images des mathématiques. Il suffit d’ailleurs de parcourir quelques-unes des riches illustrations de ce site pour se convaincre du réel pouvoir des mathématiques comme nourriture de l’imaginaire artistique.
Il est par contre plus rare que des concepts mathématiques fournissent le matériau de base à une composition musicale. C’est donc avec une curiosité toute particulière que j’ai récemment découvert un cycle de cinq pièces pour quatuor à cordes dû au compositeur espagnol Alberto Posadas, et intitulé « Liturgie fractale ». Créée au Festival Musica de Strasbourg en 2008, cette œuvre d’une cinquantaine de minutes fut enregistrée l’année suivante par le Quatuor Diotima pour le label Kairos. La pochette du disque fournit quelques explications sur la démarche de l’auteur, qui se serait inspiré pour chaque pièce du cycle d’une structure mathématique à caractère fractal. La troisième par exemple, intitulée « Orbitas », est inspirée par l’ensemble de Mandelbrot 4Voir sur ce site le dossier Mandelbrot et les fractals et notamment l’article d’Arnaud Chéritat : les normes de points de certaines orbites du système dynamique associé ont été converties en valeurs temporelles et en fréquences pour constituer le matériau de base du mouvement musical. Audacieux programme ! Mais que donne le verdict de l’audition ?
La fulgurance des sentiments que suscitent les œuvres de M.C. Escher, où transparaît avec tant d’éclat l’intuition mathématique époustouflante de leur auteur 5Voir à ce propos la remarquable étude sur « L’exposition d’estampes » réalisée par une équipe de mathématiciens de l’université de Leiden, ou encore l’article de Jos Leys sur ce site., m’avait naïvement fait espérer un choc esthétique. Bien que celui-ci ne se produise pas, je dois néanmoins reconnaître que l’atmosphère sonore de l’œuvre a quelque chose d’envoutant. A la première écoute, plusieurs passages m’évoquent le vol d’un essaim de bourdons, que je m’empresse d’interpréter comme un reflet du modèle de mouvement brownien 6Voir Le mouvement brownien et son histoire, réponses à quelques questions de Jean-Pierre Kahane à partir desquels ils ont été conçus. Par contre, j’ai plus de mal à ressentir l’aspect électrisant de l’ensemble de Mandelbrot dans son incarnation sonore proposée ici…
Evitons toutefois de hâter notre jugement. Est-il vraiment judicieux de considérer la transparence de la démarche de l’auteur dans son œuvre aboutie comme principal critère d’appréciation ? Je réécoute le cycle, en faisant abstraction cette fois des intentions que la pochette du disque attribue à l’auteur. La puissance de la composition, l’intensité de ses contrastes et la subtilité de ses textures, se révèlent alors de mieux en mieux. Il faut aussi souligner à quel point l’interprétation du quatuor Diotima est magistrale : rendre avec tant de conviction une œuvre aussi ardue est une véritable prouesse !
La musique contemporaine dans son ensemble ne se laisse généralement pas aborder facilement, et ce cycle ne fait pas exception. Il constitue néanmoins une œuvre profonde et de grande envergure, qui témoigne du talent du compositeur. Quant à l’intervention de mathématiques abstraites dans son processus de création, pourquoi ne pas y voir avant tout un bel hommage à cette noble science ?
ÉCRIT PAR
Pierre-Emmanuel Caprace
Mathématicien - Université Louvain-la-Neuve
