Défi de la semaine
Si l’on effectue le produit de tous les nombres impairs entre \(7\) et \(2023\) inclus, quel est le chiffre des unités du résultat ?
Solution du 1er défi de mai 2023
Réponse : On a résolu 6 problèmes.
Soient \(p\) le nombre de problèmes qu’on a résolus et \(n\) le nombre de problèmes pour lesquels la réponse était incorrecte.
On a alors \(8p-5n=13\), soit encore \(8(p-1)=5(n+1)\).
Donc \(n+1\) est divisible par \(8\). Puisque \(n\leq 20\), on a \(n+1\leq 21\), donc les possibilités pour \(n+1\) sont \(8\) et \(16\).
Si \(n+1=8\), alors \(n=7\) et \(p=\frac{13+5\times 7}{8}=6\).
Si \(n+1=16\), alors \(n=15\) et \(p=\frac{13+5\times 15}{8}=11\).
Mais \(15+11=26>20\), donc la seule solution possible est \(n=7\) et \(p=6\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
15h43
Bonjour,
Le produit d’un nombre quelconque de nombres impairs est lui même impair.
Si au moins l’un des facteurs de ce produit est un multiple de 5, le résultat est également un multiple de 5, quels que soient le nombre et la valeur des autres facteurs.
Entre 7 et 2023 les multiples de 5 ne manquent pas !
Le résultat cherché est donc 5