Défi de la semaine
Tous les nombres à sept chiffres qui s’écrivent en utilisant les chiffres \(1\), \(2\),\(\cdots\), \(7\) une seule fois sont donnés dans l’ordre croissant. Déterminer la position du nombre \(3\,654\,712\).
Solution du 3e défi de mai 2023
Réponse : L’aire du triangle vaut \(45\,\textrm{cm}^2\).
Notons \(h\) la longueur de la hauteur \([AD]\).
On a \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\), donc les triangles \(ABD\) et \(CAD\) sont semblables. D’où
\[
\begin{eqnarray*}
\frac {BD}{AD}&=&\frac{AD}{CD}\\
AD^2 &=& BD\times CD\\
h^2 &=&3\times 12=36
\end{eqnarray*}
\]
Donc \(h=6\,\textrm{cm}\) et l’aire du triangle vaut \(\frac{15\times 6}{2}=45\,\textrm{cm}^2\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
8h54
A vue de nez : 2×6 ! + 4×5 ! + 3×4 !+ 2×3 ! + 2*2 ! + 1 =2009
18h54
bien trouvé mais je crois qu’il manque le premier terme 1234567, il faut rajouter +1 donc la position est 2010ème
18h55
oups. Vous avez raison, le +1 y ’est, c’est bien 2009.