Défi de la semaine
Dans un club, 40 % des membres sont des hommes.
Parmi les hommes, 35% ont plus de 25 ans.
S’il y a 416 membres masculins de moins de 25 ans, combien y a-t-il de femmes dans ce club ?
Solution du 1er défi de mai 2024
La réponse est \(2\,049\,300.\)
On note \(a\) et \(b\) les dimensions du rectangle, avec \(a\leq b\). On sait que
\[
4a+4b = ab,
\]
ce qui implique que \(4a=ab-4b=b(a-4)>0\), d’o\`u \(a>4\).
Par ailleurs, \(ab=4a+4b\leq8b\), donc \(a\leq 8\).
On peut donc faire la liste des possibilités :
-* si \(a=5\), alors \(b=20\) et on a une première solution;
-* si \(a=6\), alors \(b=12\), ce qui donne une seconde solution;
-* si \(a=7\), alors \(b=\frac{28}{3}\), qui ne peut pas donner une solution;
-* si \(a=8\), alors \(b=8\), ce qui donne une troisième solution
Ainsi, il y a trois rectangles possibles.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
10h26
Les 416 membres masculins de moins de 25 ans correspondent à (1−0,35)×0,40=0,26=26 % de l’effectif global.
Les femmes qui représentent 60 % de ce même effectif sont donc au nombre de \(\frac{60×416}{26}\)=960.