Défi de la semaine
Il y a deux clans de martiens : les tuku, qui mentent toujours, et les taka, qui disent toujours la vérité.
Un voyageur rencontre trois martiens et leur demande leur clan.
Le premier marmonne quelque chose que personne ne comprend ;
le deuxième répond : « il dit qu’il est un tuku » ;
le troisième dit au deuxième : « tu es un menteur ».
À quel clan appartient le troisième martien ?
Solution du 3e défi de mai 2024
Numérotons les six lignes de haut en bas.
On peut commencer à remplir la ligne \(5\) par \(3\times 7=21\) pour voir que cette ligne est \(*51\). Le chiffre des dizaines de la première ligne doit donc, quand il est multipli\’e par \(3\), donner un nombre se finissant par \(5-2=3\).
En regardant la table de \(3\), on voit que ce chiffre est forcément un \(1\) et que la première ligne est \(*17\).
En considérant la table de \(7\), on voit que le chiffre des unités de la ligne \(2\) doit être \(9\) pour avoir un \(3\) comme chiffre des unités à la ligne \(3\).
On peut alors raisonner sur la ligne \(3\) et voir que la première ligne est forcément \(117\) et la troisième, \(1053\). La somme de la colonne \(3\) commence par \(0+1\) et ne peut pas avoir une retenue \(a\) plus grande que \(1\).
Donc la somme \(1+*+5+a=7\) montre que le chiffre des centaines de la ligne \(4\) est \(1\) et donc que la ligne \(2\) est forcément \(319\). On finit alors la multiplication.
\[
\begin{array}{ccccc}
& & 1 & 1& 7\\
& \times & 3 & 1& 9\\
\hline
& 1& 0 & 5& 3\\
& 1 & 1 & 7 & \\
3 & 5& 1 & & \\
\hline
3 &7 & 3 & 2 & 3
\end{array}
\]
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
15h25
On peut remarquer d’emblée que personne ne peut dire : « Je suis un tuku ». Cela revient à dire : « Je mens ». Or, les takas, qui disent toujours la vérité, ne mentent pas, et les tukus, qui mentent toujours, ne diront pas la vérité. Chacun prétendrait être un taka, que cela soit vrai ou pas.
Par conséquent, le deuxième martien, en faisant une telle déclaration, ment donc, et est un tuku. Le troisième, en le traitant de menteur, dit la vérité et est donc un taka.
(Remarquons, pour être complet, que l’identité du premier martien ne peut être définie).