Défi de la semaine
Marc avait 84 timbres dans son album rouge et 20 dans son album bleu. Aujourd’hui, il a collé le même nombre de timbres dans chaque album. Si l’album rouge contient maintenant trois fois plus de timbres que l’album bleu, combien de timbres a-t-il collés dans chaque album ?
Solution du 1er défi de mars 2024
Dans la figure ci-dessous, \(AB=60\,\mathrm{cm}\), \(AC=80\,\mathrm{cm}\), \(BC=100\,\mathrm{cm}\) et \(\widehat{BAC}=90^\circ\).
Si le triangle \(ABD\) a le même périmètre que le triangle \(ADC\), alors \(AB+BD\) doit être égal à \(AC+CD\), puisque les triangles ont en commun le côté \([AD]\).
Ainsi, on a
\(60+BD=80+(100-BD)\) et on obtient \(BD=60\,\mathrm{cm}\) et \(DC=40\,\mathrm{cm}\). On trace \([DE]\) perpendiculaire à \((AC)\) et on applique le théorème de Thalès.
\[\frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{EC}{AC},~\text{ c’est-à-dire }~\frac{ED}{60}=\frac{40}{100}=\frac{EC}{80}.\]
On en déduit que \(ED=24\,\mathrm{cm}\) et \(EC=32\,\mathrm{cm}\).
On trouve ainsi \(AE=80-32=48\,\mathrm{cm}\) et, en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle \(AED\), on obtient \(AD=24\sqrt{5}\,\mathrm{cm}\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
10h25
L’écart de 64 n’est pas modifié et devient le double du bleu. Marc a donc collé 64/2-20 = 12 timbres.
11h19
Non, 64/2-20 = 17
11h55
64/2=32 ; 32-20=12
Après avoir collé 12 timbres : bleu 32 ; rouge 84 + 12 = 96 = 3 x 32
10h24
J’aime beaucoup la manière de poser que l’écart n’est pas modifié : très joli 🙂 !!!
12h18
Mille excuses, j’ai fait le problème de tête et me suis mélangé dans mes calculs.
10h28
Oui oui on comprend bien que, de votre tête, 64/2=74/2=37 😉