Mathématiques – un dépaysement soudain

Deux miroirs semi-transparents : l’un cache derrière lui les tréfonds de votre esprit, l’autre fait écran entre l’Univers et vous.

De multiples reflets de motifs lumineux vous submergent. Ces taches rouges sur l’écran sont-elles les restes d’une galaxie morte lointaine de plusieurs millions d’années-lumière qui se consument, ou bien votre vision mentale éblouie par les braises rougeoyantes de peurs et de désirs reptiliens, vieux de plusieurs millions d’années, dans une chambre cachée de votre cerveau ?

Perdu… mais scrutant profondément les ténèbres de l’espace anonyme, ni à l’intérieur ni à l’extérieur de ce que vous appelez « moi-même », vous percevez des chuchotements sans son, des visions sans lumière – l’Univers, se reflétant dans les miroirs des esprits des autres, essaie de vous parler dans un langage fait d’invisibles et silencieux cordons de symboles hiéroglyphiques.

Douloureusement, avec effort, presque comme un rêve, vous vous apercevez que les symboles sont des mots et les miroirs des livres. Vous entamez la lecture et votre conversation avec l’Univers commence.

Le premier mystère du monde est celui de la nature des lois de la physique. On pense à une structure rayonnant à partir d’un point unique, point de départ dont la seule caractéristique perceptible est une symétrie absolue, et cette symétrie se dilue et se dissipe au fur et à mesure que l’univers se révèle à l’observateur humain.

Le deuxième mystère est celui de la vie. La structure symétrique de la matière physique, se dissipant, évolue vers un autre type de structure, condensée en îlots de réalité dans l’exponentielle immensité des potentialités.

Le troisième mystère réside dans le rôle du cerveau. Une masse de matière organique, qui s’est développée accidentellement et apparemment amorphe, est capable, en suivant des voies dictées par la physique, de sélectionner une réponse adéquate dans un ensemble doublement exponentiel de possibilités (peut-être imaginaires ?).

La seule manière de représenter l’une ou l’autre de ces trois structures dans un format que l’esprit (ou le cerveau ?) humain puisse appréhender est de construire des modèles mathématiques.

Pratiquement tout ce que nous voyons en mathématiques aujourd’hui a évolué sous l’influence du premier de ces trois mystères. Les mathématiciens cherchent toujours et encore la symétrie ultime de l’univers rapportée à l’entendement humain. Mais rien de tel n’a jamais été à même d’élucider les structures de la vie et de l’esprit (ou du cerveau). Et voici qu’apparaît le quatrième mystère, celui de la structure mathématique. Pourquoi et quand apparaît-elle ? Comment pouvons-nous la modéliser, et comment le cerveau parvient-il à l’élaborer, à partir du chaos des inputs externes ?