Puis-je vous proposer une énigme mathématique ? La voici :
Vous avez à disposition une feuille de papier, un compas d’ouverture fixée et une gomme. Pouvez-vous obtenir à l’aide de ces objets deux cercles de rayons différents ?
N’allez pas plus loin sans réfléchir un peu à la question !
___________________________________________________________________________________
Je vous donne tout de suite la réponse : oui, c’est possible.
Par exemple, à l’aide des instruments :
j’ai obtenu les deux cercles suivants :
Si vous n’avez pas encore trouvé la manière d’obtenir de tels cercles, voici une indication, inspirée bien sûr par le tableau La trahison des images de Magritte :
Attention, si l’interprétation usuelle du tableau de Magritte est qu’il y a toujours une différence entre un objet et son image, ici je veux indiquer autre chose : qu’un objet ne doit pas être réduit à sa définition, qu’il faut souvent faire preuve de créativité dans son utilisation.
Par exemple, la gomme de l’énoncé de l’énigme ne doit pas être pensée à travers la définition suivante, extraite du Trésor de la Langue Française :
Morceau de caoutchouc servant à effacer le crayon, l’encre.
Non, pour résoudre l’énigme il faut voir dans la gomme un simple support pour la pointe du compas …
__________________________________________________________________________________
La question que je vous ai proposée est une légère reformulation de l’énigme suivante :
Il s’agit là d’un extrait de la dernière page d’un livre plus que centenaire :
Voici une autre page de ce livre :
e pense que ce livre serait très utile à toute personne voulant faire découvrir aux élèves du secondaire ou bien des pages de l’histoire de la géométrie pratique ou bien des énigmes géométriques.
Post-scriptum
Je remercie Rossana Tazzioli de m’avoir fait découvrir le livre d’Émile Fourrey.
ÉCRIT PAR
Patrick Popescu-Pampu
Professeur - Université de Lille
