Michel Hénon et le système de Hénon-Heiles.

Le système de Hénon-Heiles a été mis au point pour décrire le mouvement d’une étoile dans une galaxie cylindrique, il y a presque cinquante ans (en 1964) par les astronomes Michel Hénon et Carl Heiles. Si ce système est rapidement devenu très célèbre, c’est parce que, malgré la symétrie de la situation (la galaxie est cylindrique, il y a un axe de révolution) et malgré le fait que l’énergie du système est conservée, le comportement des solutions est «chaotique».

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Michel Hénon a travaillé toute sa vie à l’Observatoire de Nice, il était spécialiste de l’étude numérique de ce type de systèmes. Dans les années 1960, les calculs se faisaient sur des ordinateurs assez énormes et ce n’était pas rien, de mettre au point des méthodes de calcul rapide. De ceci aussi, Michel Hénon a été un pionnier, utilisant des méthodes dites «de Monte Carlo» (rien à voir avec la proximité avec Nice).

La figure présentée ici indique que le comportement du système est, en effet, chaotique, elle a déjà été reproduite dans un article de la version préhistorique, sur papier, d’Images des mathématiques, dans lequel les amateurs de formules et d’équations différentielles trouveront aussi celles de Hénon-Heiles. Outre avoir été un exemple de comportement dynamique inattendu, un peu comme l’attracteur de Lorenz (sur lequel Michel Hénon avait aussi travaillé), il se trouve que ce système fournit l’exemple le plus simple auquel ce que l’on appelle le «théorème de non-intégrabilité de Morales et Ramis» s’applique. Au-delà de la dénomination, c’est une façon algébrique et abstraite de comprendre le côté chaotique de certains systèmes, bien loin des expériences numériques et probablement de l’esprit de ce qui intéressait Michel Hénon. Mais n’est-ce pas aussi la marque d’un sujet, d’une notion, vraiment intéressants, qu’ils puissent donner lieu à des traitements aussi différents?

Michel Hénon est mort le 6 avril 2013. Sur le site du laboratoire de mathématiques de l’Université de Nice, on pourra l’écouter raconter ce qui l’intéressait, ce qu’il a fait, dans une longue interview.